第七章7.4.2超几何分布（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时7　超几何分布  A组　基础巩固 1. 一批产品共10件,其中有2件次品,从中任取2件,则恰好取到1件次品的概率为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 由题意知10件产品中有2件次品,故所求概率为P(X=1)==.故选B. 【答案】 B 2. 有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n件产品,抽到的次品数的均值是 (　　) A. n B. C. D. 【解析】 由题意可知抽到的次品数X服从超几何分布,所以抽到的次品数的均值E(X)=.故选C. 【答案】 C 3. [2022·陕西省西安市雁塔区第二中学高二期中]盒中有10个螺丝钉,其中3个是坏的.现从盒中随机抽取4个,则概率是的事件为 (　　) A. 恰有1个是坏的 B. 4个全是好的 C. 恰有2个是好的 D. 至多有2个是坏的 【解析】 对于A,事件的概率为=;对于B,事件的概率为=;对于C,事件的概率为=;对于D,事件的概率为=.故选C. 【答案】 C 4. (多选)一个袋中有10个同样大小的球,其中6个黑球,编号为1,2,3,4,5,6;4个白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,下列变量中服从超几何分布的有 (　　) A. X表示取出的最大号码 B. X表示取出的最小号码 C. 取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,X表示取出的4个球的总得分 D. X表示取出的黑球个数 【解析】 对于A,当X表示最大号码时,比如X=6表示从黑球编号为1,2,3,4,5中取3个黑球,而X=8表示从6个黑球和编号为7的白球共7个球中取3个球,故该随机变量不服从超几何分布,同理B中的随机变量也不服从超几何分布.对于C,X的可能取值为4,5,6,7,8,X=4表示取出4个白球;X=5表示取出3个白球1个黑球;X=6表示取出2个白球2个黑球;X=7表示取出1个白球3个黑球;X=8表示取出4个黑球.因此X服从超几何分布.由超几何分布的概念知D符合.故选CD. 【答案】 CD 5. (多选)在一个袋中装有大小相同的4个黑球,6个白球,现从中任取3个小球,设取出的3个小球中白球的个数为X,则下列结论中正确的有(　　) A. 随机变量X服从超几何分布 B. 随机变量X服从二项分布 C. P(X=2)= D. E(X)= 【解析】 由题设描述知:随机变量X服从超几何分布,故A正确,B错误;P(X=2)==,故C正确;E(X)==3×=,故D正确.故选ACD. 【答案】 ACD 6. 有同一型号的电视机100台,其中一级品97台,二级品3台,从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为　　　　.(用含组合数的式子表示)  【解析】 P(X≤1)=P(X=1)+P(X=0)=. 【答案】 7. 盒中有2个白球,3个黑球,从中任取3个球,以X表示取到白球的个数,η表示取到黑球的个数.给出下列结论: ① E(X)=,E(η)=;② E(X2)=E(η);③ E(η2)=E(X);④ D(X)=D(η)=. 其中正确的是　　　　.(填序号)  【解析】 由题意可知X服从超几何分布,η也服从超几何分布.所以E(X)==,E(η)==.又X的分布列为 X 0 1 2 P 所以E(X2)=02×+12×+22×=,D(X)=E(X2)-[E(X)]2=-=.η的分布列为 η 1 2 3 P 所以E(η2)=12×+22×+32×=,D(η)=E(η2)-[E(η)]2=-=.所以E(X2)=E(η),D(X)=D(η),所以①②④正确. 【答案】 ①②④ 8. 某公司有日生产件数为95的“生产能手”3人,有日生产件数为55的“菜鸟”2人,从这5人中任意抽取2人,求2人的日生产件数之和X的方差. 【解析】 由题意,可得X的可能取值为190,150,110,P(X=190)==,P(X=150)==,P(X=110)==,则E(X)=190×+150×+110×=158,所以方差D(X)=322×+(-8)2×+(-48)2×=576. B组　综合运用 9. 50个小球中只有2个红球,今从中任取n个,为了使这n个小球里至少有1个红球的概率大于0.5,n至少为 (　　) A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 【解析】 用X表示红球个数,P(X≥1)=+>0.5,即+>,所以+>,解得<n<,且n∈N*,所以n最小为15.故选D. 【答案】 D 10. 有甲、乙两个盒子,甲盒子里有1个红球,乙盒子里有3个红球和3个黑球.从乙盒子里随机取出n(1≤n≤6,n∈N*)个球放入甲盒子后,再从甲盒子里随机取1个球,记从甲盒子里取到的红球个数为ξ,则随着n的增加,下列说法中正确的是 (　　) A. E(ξ)增加,D(ξ)增加 B. E(