第七章7.3.1离散型随机变量的均值（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

7.3 离散型随机变量的数字特征 课时4　离散型随机变量的均值  A组　基础巩固 1. 甲、乙两台自动车床生产同种标准件,X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数,Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数,经一段时间检验后,得到X,Y的分布列分别是 X 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 Y 0 1 2 3 P 0.5 0.3 0.2 0 据此判定 (　　) A. 甲比乙质量好 B. 乙比甲质量好 C. 甲与乙质量相同 D. 无法判定 【解析】 E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,E(Y)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7,因为E(Y)>E(X),所以甲比乙质量好.故选A. 【答案】 A 2. 已知随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P a 设Y=3X+1,则Y的均值E(Y)是 (　　) A. - B. C. 0 D. - 【解析】 ++a=1,解得a=,E(X)=-1×+0×+1×=-.又Y=3X+1,所以E(Y)=3E(X)+1=3×+1=0.故选C. 【答案】 C 3. [2022·广东省广州市从化区第三中学高二期中]某船队出海后若天气好,可获得5 000元;若天气坏,将损失2 000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海的效益均值是 (　　) A. 2 000元 B. 2 200元 C. 2 400元 D. 2 600元 【解析】 出海的效益均值E(X)=5 000×0.6+(-2 000)×(1-0.6)=3 000-800=2 200(元).故选B. 【答案】 B 4. 在一次抽奖活动中,主办方在一个箱子里放有(n-1)个写有“谢谢参与”的奖券,1个写有“恭喜中奖”的奖券.活动规定随机从箱子中不放回地抽取奖券,若抽到写有“谢谢参与”的奖券,则继续;若抽到写有“恭喜中奖”的奖券则停止.则抽奖次数Z的均值是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 Z=1,表示第一次就抽到写有“恭喜中奖”的奖券,其概率为;Z=2,表示第一次抽到写有“谢谢参与”的奖券,第二次抽到写有“恭喜中奖”的奖券,其概率为×=;…;Z=n表示第一次抽到写有“谢谢参与”的奖券,第二次抽到写有“谢谢参与”的奖券,…,第n次抽到写有“恭喜中奖”的奖券,其概率为××…×=.所以Z的均值为E(Z)=++…+=.故选D. 【答案】 D 5. (多选)某公司对100位员工是否患有某疾病进行筛查.已知随机一人的检测结果呈阳性的概率为a(a>0),且每一位员工的检测结果是否呈阳性相互独立.假设员工患该疾病的概率是b,员工在患病的情况下,检测结果呈阳性的概率为c.现将100位员工进行平均分组,每一组员工混合在一起进行检验,若混合检测结果为阴性,则无须再检;若混合检测结果为阳性,则需要对该组每一位员工逐一检验.根据以上信息,可以断定以下说法中正确的是(参考数据:0.9810≈0.817,0.9820≈0.667) (　　) A. 某员工患有该疾病且检测结果呈阳性的概率是ab B. 已知某员工的检测结果呈阳性,则其被确诊为患该疾病的概率是 C. 若将100位员工平均分成10组,将每一组员工混在一起进行检测,每一组检测次数的均值是11-10(1-a)10 D. 若a=2%,将100位员工由平均分成10组改成平均分成5组,则检测的工作量变大 【解析】 设事件A为“检测结果呈阳性”,事件B为“确诊为患该疾病”.由题意得P(A)=a,P(B)=b,P(A|B)=c,那么P(AB)=P(A|B)·P(B)=bc,A选项错误;由条件概率公式得P(B|A)==,B选项正确;将100位员工平均分成10组时,设每一组的检测次数为X,X的所有可能取值为1,11,则P(X=1)=(1-a)10,P(X=11)=1-(1-a)10,所以E(X)=11-10(1-a)10,C选项正确;当a=2%时,E(X)=11-10×0.9810≈2.83,则分成10组的检测总工作量的均值为10×2.83=28.3.若平均分成5组,每组20人,设Y为每组检测次数,Y的所有可能取值为1,21,则P(Y=1)=0.9820≈0.667,P(Y=21)=1-0.667=0.333,则E(Y)=0.667+0.333×21=7.66,则检测总工作量的均值为5×7.66=38.3>28.3,故检测的工作量变大,D选项正确.故选BCD. 【答案】 BCD 6. 一袋中装有5个球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3个,以ξ表示取出的三个球中的最小号码,则随机变量ξ的均值为　　　　.  【解析】 随机变量ξ的可能取值为1,2,3,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P