第七章7.2离散型随机变量及其分布列（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

7.2离散型随机变量及其分布列 课时3　离散型随机变量及其分布列  A组　基础巩固 1. 已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P a b 则a+b等于 (　　) A. B. C. 1 D. 【解析】 由题意可得 +a+b=1,解得a+b=,故选A. 【答案】 A 2. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,记随机变量ξ=,则P(=1)等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】 由于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴左侧,所以-<0,即a,b同号且均不为零,c可取{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的任意值,所以共有3×3×7×2=126种不同的情况.因为ξ=,所以ξ的取值范围是{0,1,2},其中ξ=0的可能情况为a=b且a,b∈{-3,-2,-1,1,2,3},c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},所以P(ξ=0)==,ξ=1的可能情况为(a,b)∈{(-3,-2),(-2,-3),(-2,-1),(-1,-2),(3,2),(2,3),(2,1),(1,2)}且c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},所以P(ξ=1)==,ξ=2的可能情况为(a,b)∈{(-3,-1),(-1,-3),(3,1),(1,3)}且c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},所以P(ξ=2)==,所以P(|ξ-1|=1)=+=.故选A. 【答案】 A 3. [2022·广东省深圳市高级中学高二期中改编题]设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P m 则P(|X-3|=1)等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】 根据分布列得+m++=1,所以m=,随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 所以P(|X-3|=1)=P(X=4)+P(X=2)=.故选B. 【答案】 B 4. [2022·河南省洛阳市高三摸底改编题]随机变量X的分布列为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P的值为(　　) A. B. C. D. 【解析】 因为P(X=n)=(n=1,2,3,4),所以+++=1,所以a=,因为P=P(X=1)+P(X=2)=×+×=.故选D. 【答案】 D 5. 设X是一个离散型随机变量,其分布列为 X -1 0 1 P 1-q q-q2 则q等于 (　　) A. 1 B. 或- C. 1+ D. 【解析】 由离散型随机变量分布列的性质得解得q=.故选D. 【答案】 D 6. 设随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,C为常数,则P(X<3)=　　　　.  【解析】 由P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1,得++=1,解得C=.则P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)=+=. 【答案】 7. 设a为实数,如果随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),那么a=　　　　.  【解析】 因为随机变量X的分布列为P(X=i)=,其中i=1,2,3,所以=1,解得a=14. 【答案】 14 8. [2022·北京市和平街第一中学高二月考改编题]某校组织一次冬令营活动,有7名同学参加,其中有4名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这7名同学中随机抽取3名同学去执行一项任务,记其中有X名男同学.求: (1) X的分布列; (2) 去执行任务的同学中有男有女的概率. 【解析】 (1) 由题意可知,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P (2) 记事件A=“去执行任务的同学中有男有女”,则P(A)=P(X=1)+P(X=2)==. B组　综合运用 9. 设随机变量ξ的分布列为P=ak(k=1,2,3,4,5),则 (　　) A. a= B. P= C. P= D. P(ξ=1)= 【解析】 对于A,因为随机变量ξ的概率分布列为P=ak(k=1,2,3,4,5),所以P+P+P+P+P(ξ=1)=a+2a+3a+4a+5a=15a=1,解得a=,故A不正确;对于B,易知P=P=3×=,故B正确;对于C,易知P=P+P=+2×=,故C错误;对于D,易知P(ξ=1)=5×=,故D错误.故选B. 【答案】 B 10. 一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(