第六章6.2.3组合（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时5　组合  A组　基础巩固 1. [2022·广东省茂名市高二阶段练习]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个“爻”组成,“爻”分为“阳爻”()和“阴爻”(), 　第1题 如图就是一个“重卦”.用2个“阳爻”和4个“阴爻”,可以组成不同的“重卦”的种数为 (　　) A. 6 B. 15 C. 20 D. 1 【解析】 用2个“阳爻”和4个“阴爻”组成一个“重卦”,相当于在6个爻中安排2个“阳爻”和4个“阴爻”,是组合问题,共可以组成5+4+3+2+1=15种不同的“重卦”.故选B. 【答案】 B 2. [2022·浙江省台州市高二期中]从5名同学中推选4人去参加一个会议,则不同的推选方法种数是 (　　) A. 10 B. 5 C. 4 D. 1 【解析】 由题意,可知是一个组合问题,可从对立面考虑,选出一人不参加会议即可,故有5种方法.故选B. 【答案】 B 3. 已知平面内A,B,C,D 4个点中任意3点不共线,则由其中每3点为顶点构成的所有三角形的个数为 (　　) A. 3 B. 4 C. 12 D. 24 【解析】 由于与顶点顺序无关,所以是组合问题,共有4个:△ABC,△ABD,△ACD,△BCD.故选B. 【答案】 B 4. (多选)下面四个选项中的2个组合,是相同组合的有 (　　) A. {a,b,c},{b,c,a} B. {a,b,c},{a,c,b} C. {a,c,d},{d,a,c} D. {a,b,c},{a,b,d} 【解析】 相同组合中元素相同,与排列顺序无关,故选ABC. 【答案】 ABC 5. (多选)给出下列问题,其中是组合问题的有 (　　) A. 由1,2,3,4构成的含有2个元素的集合个数 B. 五个队进行单循环比赛的比赛场次数 C. 由1,2,3组成的不同两位数的个数 D. 由1,2,3组成的无重复数字的两位数的个数 【解析】 相同组合中元素相同,对于A,集合中的元素具有无序性,故是组合问题;对于B,进行比赛的队伍不需要排序,故是组合问题;对于C,组成的两位数十位与个位可能重复,且需要排序,故不是组合问题;对于D,由1,2,3中组成的无重复数字的两位数需要从这3个数中抽出2个数,并进行排序,故不是组合问题.故选AB. 【答案】 AB 6. 下列问题中,组合问题有　　　　,排列问题有　　　　.(填序号)  ① 从1,3,5,9中任取两个数相加,所得不同的和; ② 平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段的条数; ③ 从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动. 【解析】 ①② 抽出元素即可,不需要排序,为组合问题;③ 选出的学生需要排序,为排列问题. 【答案】 ①②　③ 7. 有a,b,c,d四个元素,则每次取出2个元素的所有组合为　　　　　　　　　　　　　　　　.  【解析】 可按“a→b→c→d”的顺序写出,即,所以所有组合为ab,ac,ad,bc,bd,cd. 【答案】 ab,ac,ad,bc,bd,cd 8. 判断下列问题是排列问题还是组合问题. (1) 10个人相互写一封信,一共写了多少封信? (2) 10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话? (3) 10支球队以单循环进行比赛(每2队比赛一次),需要进行多少场比赛? (4) 从10个人中选3个人去开会,有多少种选法? (5) 从10个人中选出3个人担任不同学科的课代表,有多少种选法? 【解析】 (1) 是排列问题,因为发信人与收信人是有顺序区别的.　(2) 是组合问题,因为甲与乙通一次电话,也就是乙与甲通一次电话,没有顺序区别.　(3) 是组合问题,因为每两支球队比赛一次没有顺序的区别.　(4) 是组合问题,因为去开会的3个人之间没有顺序的区别.　(5) 是排列问题,因为3个人分别担任哪一科的课代表是有区别的. B组　综合运用 9. [2022·广东省东莞市高三月考改编题]在2~8的7个整数中任取两个不同的数,这两个数互质的情况数为 (　　) A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种 【解析】 在2~8的7个整数中任取两个不同的数,互质的情况为(2,3),(2,5),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(3,8),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(7,8),共14种,故选C. 【答案】 C 10. (多选)下列命题中属于组合问题的有 (　　) A. 从1,2,3,4四个数中,取出2个数组成两位数 B. 把学号为1,2,3,4的四名同学分成两组 C. 从10名同学中选出4名同学参加一场比赛 D. 从10名同学中选出3名同学参加三项不同的活动 【解析】 A,D与顺序有关,是排列问题;B,C与顺序无关,是组合