第七章7.3.1离散型随机变量的均值（配套教参）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

7.37.3 离散型随机变量的数字特征 课时4　离散型随机变量的均值  1. 通过生活实例,引导学生理解离散型随机变量均值的意义和性质. 2. 结合题目,使学生能熟练掌握离散型随机变量均值的计算方法并能运用均值解决一些实际问题. 课程目标 学科核心素养 理解离散型随机变量均值的意义和性质,能够根据离散型随机变量的分布列求出均值 从实例的学习中理解离散型随机变量均值的概念和意义,培养逻辑推理和数学抽象素养 运用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题 通过运用离散型随机变量的均值进行一些决策推断,解决实际问题,培养数学抽象、数学建模等素养 某村为巩固脱贫成果,积极引导村民种植一种名贵中药材,但这种中药材需加工成半成品才能销售.现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择,为比较这两种加工方式的优劣,村委会分别从甲、乙两种加工方式所加工的半成品中,各自随机抽取了100件作为样本检测其质量指标值(质量指标值越大,质量越好),检测结果如下表所示. 指标区间频数 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) 甲种生产方式 8 20 36 24 12 乙种生产方式 6 26 38 22 8 　　已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示. 指标区间 [70,90) [90,100) [100,120) 等级 二级 一级 特级 纯利润 30 50 100 　　将频率视为概率,村民会择哪种中药材加工方式? 【提示】 村民会根据平均获利的多少来选择加工方式,因此需要分别计算两种加工方式的获利均值. 设计意图　概率和统计的学习均来源于生活的需求,由实例引入充分体现这块教学内容的应用背景.同时按照“提出问题—探究新知—应用新知—解决问题”的教学主线设计,符合学生的认知规律,让学生带着疑问听课,可以明确学习目标,激发学生的学习兴趣,提高学习效率. 任务1　通过实例,理解离散型随机变量均值的概念和意义  活动1　从具体实例中感受随机变量X的均值的意义  问题1　要从两名射击运动员中选出一人去参加比赛,现进行选拔赛,每名队员各射击100次,统计结果如下: 环数 6 7 8 9 10 甲射中的频数 2 6 7 60 25 乙射中的频数 5 12 10 45 28 甲、乙两人谁的射击水平更高呢? 【提示】 根据必修二中平均数意义和计算公式可知,==9(环),==8.79(环),得知甲的平均射击成绩要优于乙. 问题2　如何从频率的角度理解甲、乙的平均射击成绩呢? 【提示】 =6×+7×+8×+9×+10×=9(环),=6×+7×+8×+9×+10×=8.79(环) 问题3　当样本数据增加时,频率会趋近于概率,那么如何计算下列表格中的甲乙平均射击成绩? 环数 6 7 8 9 10 甲射中的概率 0.02 0.06 0.07 0.6 0.25 乙射中的概率 0.05 0.12 0.10 0.45 0.28 【提示】 =6×0.02+7×0.06+8×0.07+9×0.6+10×0.25=9(环),=6×0.05+7×0.12+8×0.1+9×0.45+10×0.28=8.79(环) 设计意图　从熟悉的背景引入,运用“旧知”——平均数的概念解决问题,在解决的过程中提出新的理解问题的角度,自然地引入了“新知”——随机变量的均值. 活动2　从实例中抽象出离散型随机变量均值的概念  问题4　给出一般情况:若离散型随机变量X的分布列如表所示. X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则如何计算随机变量X的均值? 【提示】 E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn=xipi. 设计意图　从特殊到一般抽象出均值的概念,让学生经历完整的概念的生成过程. 任务2　理解离散型随机变量均值的性质  活动3　证明离散型随机变量均值的性质  问题5　抛掷一枚质地均匀的骰子,设出现的点数为X,求X的均值. 【提示】 E(X)=(1+2+3+4+5+6)=3.5. 问题6　将所得点数的2倍加1作为得分分数Y,即Y=2X+1,求Y的均值. 【提示】 E(Y)=2E(X)+1=(3+5+7+9+11+13)=8. 问题7　若离散型随机变量X的分布列如表所示. X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 随机变量Y=aX+b,则E(X)与E(Y)满足什么样的关系呢? 【提示】 Y的分布列为 Y ax1+b ax2+b … axn+b P p1 p2 … pn E(Y)=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+