第七章7.2离散型随机变量及其分布列（配套教参）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

7.7.2 离散型随机变量及其分布列 课时3　离散型随机变量及其分布列  1. 从实例中抽象出离散型随机变量的概念,并能写出随机变量的取值以及随机试验的结果. 2. 在不同的背景下引导学生理解取有限值的离散型随机变量的分布列的概念并学会表达. 3. 能掌握离散型随机变量的分布列的性质,会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布). 课程目标 学科核心素养 结合具体实例,抽象出离散型随机变量及其分布列的概念 通过数学的眼光有目的地观察、归纳、类比、猜想,培养数学抽象、逻辑推理素养 辨析离散型随机变量与函数的关系,能写出离散型随机变量的数学表示;会根据具体情境确定随机变量,会用随机变量描述随机现象 借助离散型随机变量及其分布列概念的学习过程,培养逻辑推理、数学运算和数学建模素养 学会求解简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布) 借助求解简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布),抽象出随机试验的特征,培养数学运算、数学建模素养 张同学从学校回家要经过3个红绿灯路口,每个路口可能遇到红灯或者绿灯.红灯用1表示,绿灯用0表示,你能列举出所有可能遇到的红绿灯情况的样本空间吗?他遇到的红灯次数可能为多少呢? 设计意图　通过现实生活情境让学生学会建立随机试验的样本空间,引发学生思考这些样本空间中样本点与实数之间的对应关系,建立利用数学工具研究概率的初步思想. 任务1　随机变量、离散型随机变量的概念建构  活动1　利用数学工具针对随机试验的某一特征结果开展统计(数学表达)  问题1　你能给出张同学所有可能遇到的红绿灯情况的样本空间,并建立样本点与实数之间的对应关系吗? 【提示】 记(x,y,z)分别为第1个,第2个,第3个路口遇到红灯或绿灯的样本点,红灯用1表示,绿灯用0表示Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)(0,0,0)},记X为可能遇到红灯的次数,则X=3,2,1,0. 问题2　类似的你能尝试建立下列随机试验的样本空间,并建立样本点与实数之间的对应关系吗? (1) 掷一枚骰子,观察出现的点数可能有哪些?掷两枚骰子呢? (2) 掷一枚硬币,落地时朝上的面可能有哪些?若不停地抛掷硬币直到出现正面为止,抛掷的次数为Y,则Y可能的结果有哪些? 【提示】 找出各自随机试验的具体特征结果,尝试建立这些结果与数值的联系 (1) 掷一枚骰子可能的点数为1,2,3,4,5,6;掷两枚骰子Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}. (2) 掷一枚硬币,用h表示“正面朝上”,t表示“反面朝上”则掷一次时样本空间为Ω={h,t};如果不停的投掷硬币直到出现正面为止,则样本空间为Ω2={h,th,tth,ttth,…},对应的随机变量Y={1,2,3,4,…}. 问题3　你能找出问题2中这些随机试验的共同点和区别是什么吗?它们的样本空间各是什么?各样本点与变量值是如何对应?变量都有哪些共同特征? 【提示】 在(1)中随机试验的样本点与数值可以直接对应表示,(2)中样本点不能与数值直接关系,可建立与实数集的对应关系进行表示.在上述随机试验中,每个样本点都有唯一的一个实数与之对应,变量的共同点:取值依赖于样本点的个数,所有可能取值是明确的. 设计意图　引导学生从不同问题背景下的随机事件中抽象出试验所观察的具体特征,并依据具体特征建立随机试验的样本空间与实数集之间的对应.体会随机试验的样本空间都可以用数集(Ω)来表示.而每个样本点都对应唯一的概率p∈[0,1],从而建立了Ω到集合A={p|0≤p≤1}的一个对应关系. 活动2　定义离散型随机变量并类比函数的定义  问题4　在上面的问题中,我们发现当随机试验的样本点与数值没有直接关系时,我们采用适当的对应关系可以建立样本点与实数集的联系.以掷一枚硬币为例,你能建立样本点和实数间的对应吗? 【提示】 如果“正面朝上”用1,“反面朝上”用0表示,即定义X=那么X的取值就表示了一次试验中朝上为正面还是反面的情况,即样本点与实数建立了对应关系. 问题5　上述掷硬币试验中随机试验的随机性如何体现的? 【提示】 样本点的随机性通过变量X取值的随机性而体现. 问题6　上述试验中随机试验的结果表达方式与函数有什么关系? 【提示】 类似