第八章8.1.1变量的相关关系（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

第八章 成对数据的统计分析 知识要点及教学要求 1. 成对数据的统计相关性.结合实例,了解样本相关系数的统计含义,了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系,会通过样本相关系数比较多组成对数据的相关性. 2. 一元线性回归模型.结合实例,了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义,了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法,会使用相关的统计软件;针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测. 3. 2×2列联表.通过实例,理解2×2列联表的统计意义,了解2×2列联表独立性检验及其应用. 高考导向 高考对本章的考查主要有两个方向: 一是考查对一元线性回归模型、散点图、样本相关系数、最小二乘原理、线性经验回归方程、非线性经验回归方程的求解等基础知识的理解与掌握; 二是考查2×2列联表的统计意义,χ2独立性检验思想及其应用,常在分布列、各类图表等知识的交汇处命题,考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力.其中,线性或非线性经验回归方程的求解,χ2独立性检验思想及其应用是考查的重点.具体地讲: 高考导向 1. 在考查内容上,以考查经验回归方程求解及利用独立性检验的思想分析两个变量是否相关为主.结合实际背景的应用是考查的重点,几乎每年必考,并且常考常新. 2. 在能力要求上,掌握成对样本数据的直观表示方法,能根据散点图或样本相关系数推断两个变量的相关性,解决统计相关性的实际问题;理解一元线性回归分析的方法,会用一元线性回归模型刻画两个变量之间的相关关系,并进行预测;理解2×2列联表的统计意义,会用2×2列联表的方法解决两个变量独立性检验的简单实际问题;体会统计思维与确定性思维的差异,归纳推断与演绎证明的差异;发展数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学建模等素养. 高考导向 3. 在呈现方式上,一是利用成对样本数据的统计相关性研究两个变量之间的统计相关性,通常利用经验或者画出散点图判断,再建立一元线性经验回归方程并进行预测;二是判断两个分类变量是否有关联,通常转换为判断这两个分类变量是否相互独立,从利用频率或等高堆积条形图直观判断到用χ2独立性检验思想判断相关程度以及犯错误概率上界.从题型上来讲,既有可能是选择题或填空题,也有可能是解答题. 学法指导 1. 体会用样本估计总体的思想,感悟用样本估计总体是统计的基本思想.实际生产生活中,总体往往难以甚至不可能获取,需要通过简单随机抽样,抽取具有代表性的样本,再用样本相关系数及样本列联表数据的计算结果来对成对数据的总体进行估计.因此在学习过程中要体会用样本估计总体的思想,明确样本数据的随机性,保证抽取的样本有代表性. 2. 准确把握统计的学科逻辑.统计的推断是根据样本数据推断总体,是一个从部分到总体、从特殊到一般的推理,属于不完全归纳,也就是说前提正确并不意味着结论正确,即统计的推断可能犯错误,这是一种不确定思维.统计没有对错,只有好坏,应从概率的角度对统计的结论加以分析,这样才能准确理解统计的内容和方法. 学法指导 3. 理解统计概念的内涵与外延.统计相关概念和方法大多以实际问题为背景,学习中要重视统计概念和方法形成过程中呈现的思想方法,多积累数据分析的经验,站在统计学科的高度思考背景问题,养成发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的习惯,提高统计分析素养. 4. 掌握统计的一般思想和方法.在统计概念和方法的形成过程中,掌握从统计的直观到数学化表达的转化思想.数据分析是一个透过数据探索客观事物本质和规律的过程,可以概括为(1) 面向实际背景,凝练为统计问题;(2) 明确问题目标,收集整理数据;(3) 合理构建模型,优化推断结论;(4) 回归实际问题,形成决策知识.比如一元线性经验回归模型的简略分析过程如下:数据搜集→数据分析(散点图、样本相关系数)→公式运算(经验回归方程)→拟合效果(残差分析、预报). 学法指导 5. 注重借助信息技术工具进行数据分析.本单元的学习很多地方需要使用统计软件,比如画散点图、计算样本相关系数、求经验回归方程、画残差图、对大量数据进行排序整理以及画其他的统计图表等.这些都需要掌握信息技术工具,即统计软件.通过运用计算机辅助,可以把更多的时间用于思考统计数据背后所隐藏的规律. 6. 理解统计公式的含义,提高数学运算能力.虽然大量的数据可以借助计算机进行处理,但是考试时,样本相关系数、经验回归方程、χ2值的计算等往往需要进行手算或者转化.要理解统计公式字母的含义,明白算理,找到公式之间的联系和区别,准确计算相关量. 8.1 成对数据的统计相关性 课时1 变量的相关关系 学习目标 课程目标 学科核心素养 结合实例,了解相关关系的含义,了解正相关、负相关、线性相关等概念 通过对相关关系等概念的学习与应用,培养数学抽象、数据分析