第七章7.2离散型随机变量及其分布列（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

7.2 离散型随机变量及其分布列 课时3　离散型随机变量及其分布列 学习目标 课程目标 学科核心素养 结合具体实例,抽象出离散型随机变量及其分布列的概念 通过数学的眼光有目的地观察、归纳、类比、猜想,培养数学抽象、逻辑推理素养 辨析离散型随机变量与函数的关系,能写出离散型随机变量的数学表示;会根据具体情境确定随机变量,会用随机变量描述随机现象 借助离散型随机变量及其分布列概念的学习过程,培养逻辑推理、数学运算和数学建模素养 学会求解简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布) 借助求解简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布),抽象出随机试验的特征,培养数学运算、数学建模素养 情境导学 张同学从学校回家要经过3个红绿灯路口,每个路口可能遇到红灯或者绿灯.红灯用1表示,绿灯用0表示,你能列举出所有可能遇到的红绿灯情况的样本空间吗?他遇到的红灯次数可能为多少呢? 初探新知 【活动1】 利用数学工具针对随机试验的某一特征结果开展统计(数学表达)   问题1 你能给出张同学所有可能遇到的红绿灯情况的样本空间,并建立样本点与实数之间的对应关系吗? 问题2 类似的你能尝试建立下列随机试验的样本空间,并建立样本点与实数之间的对应关系吗? (1) 掷一枚骰子,观察出现的点数可能有哪些?掷两枚骰子呢? (2) 掷一枚硬币,落地时朝上的面可能有哪些?若不停地抛掷硬币直到出现正面为止,抛掷的次数为Y,则Y可能的结果有哪些? 问题3 你能找出问题2中这些随机试验的共同点和区别是什么吗?它们的样本空间各是什么?各样本点与变量值是如何对应?变量都有哪些共同特征? 初探新知 【活动2】 定义离散型随机变量并类比函数的定义 在上面的问题中,我们发现当随机试验的样本点与数值没有直接关系时,我们采用适当的对应关系可以建立样本点与实数集的联系.以掷一枚硬币为例,你能建立样本点和实数间的对应吗? 问题4 上述试验中随机试验的结果表达方式与函数有什么关系? 问题6 上述掷硬币试验中随机试验的随机性如何体现的? 问题5 初探新知 怎么建立样本点与变量值的对应关系的? 变量的共同特征是什么? 问题8 情境导学中,张同学从学校回家要经过3个红绿灯路口,每个路口可能遇到红灯或者绿灯.红灯用1表示,绿灯用0表示,则变量X表示遇到的红灯次数;问题2(2)中,如果不停的投掷硬币直到出现正面为止,抛掷的次数为Y,则变量Y表示抛掷硬币次数.那么这两个随机试验的样本空间是什么? 问题7 初探新知 【活动3】 理解分布列的概念,掌握分布列的求法 类比函数中自变量X与函数值Y 之间可以列表表示的方式,你能将下列试验中样本点与随机变量X的值用表格的形式表示出来吗? (1) 掷一枚骰子可能的点数为X,则X的可能取值为哪些呢? (2) 掷两枚骰子点数之和为X,则X的可能取值又为哪些呢? 问题9 问题10 请在问题9(1)(2)两个试验中进一步求出各样本点的相应概率,列表中变量X对应的概率值还会相同吗?如果不一样,那不同之处在何处呢? 初探新知 问题12 对于类似的离散型随机变量X,若我们可知X取每个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n,则上述表格可以一般化的形式,你能列出吗? 问题13 类比函数的表示方式,可以归纳出离散型随机变量的分布列的表示方法吗? 问题14 类比函数研究的顺序——从函数概念、函数表达到函数性质讨论,在研究离散型随机变量分布列概念和表达后,猜想它可能有怎样的性质. 若我们设随机变量X的可能取值为x1,x2,x3,…xn,我们称X取每个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,3,…,n,则仿照函数的列表表示法,问题9中(1)和(2)的变量X与相应的概率P能用列表表示吗? 问题11 初探新知 问题16 问题17 问题16还可以怎样做? 掷一枚骰子可能的点数为X,则X的离散型分布列如下: X 1 2 3 4 5 6 P 请由该分布列求出“掷出点数为m”“点数不小于2”“掷出偶数点”的概率 从随机事件的概率特性考虑,分布列有哪些性质? 问题15 知识梳理 1. 一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.可能取值为有限个值或可以一一列举的随机变量,称为离散型随机变量.表示方法:用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写字母表示随机变量的取值,例如x,y,z. 2. 一般地,设随机变量X的可能取值为x1,x2,x3,…,xn,我们称X取每个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,3,…,n为X的概率分布列,简称分布列. 典例精析 【思路点拨】辨析X的取值的两点分类和相应的两点分布列. 【例1】[教材改编题]篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分.已知