第七章7.5正态分布（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

7.5 正 态 分 布 课时8　正态分布 学习目标 课程目标 学科核心素养 了解正态分布与标准正态分布的概念 通过正态分布的概念学习,培养数学抽象素养 了解正态密度函数,理解正态曲线性质 通过研究正态密度函数,理解正态曲线性质,培养数学抽象及直观想象素养 利用正态曲线的性质解决简单的求概率或面积问题,会求服从正态分布的随机变量在给定区间的概率,能利用正态分布解决实际问题 通过运用正态曲线性质解决实际问题,培养逻辑推理、数学运算及数学建模素养 情境导学 1. 高尔顿板是由有机玻璃制作的封闭式结构,腔内分为贮存室,钉阵位于腔的中部,由铁钉组成,钉阵下方有狭槽.粒子直径约为1.5 mm.使单个或少量粒子下落,观察粒子的运动情况;而后使大量粒子下落,观察粒子的运动情况. 2. 在某城市一个有红绿灯的路口,红灯持续40 s,绿灯持续60 s,交替循环.小明骑车来到这个路口,求他遇到绿灯的概率. 3. 自动流水线包装的食盐,每袋标准质量为400 g,由于各种不可控制的因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量),用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中,随机抽取了100袋食盐,获得误差X(单位:g)的观测值分析. 初探新知 【活动1】 了解连续型随机变量的概念与概率密度曲线   问题2 T可以用函数来表示它吗? 问题1 情境导学2中,定义随机变量T为小明来到路口的时刻,则T的取值有何特点? 问题3 T落在a,b内的概率如何表示? 问题4 教材P83提供了100个袋装食盐的质量误差数据,能否利用此误差数据表构建概率模型? 初探新知 【活动2】 探究正态密度曲线的特征及参数的意义 图2 问题5 随着样本增大,分组增加,组距减小,由频率的稳定性可知,频率分布直方图(如图2)轮廓接近一个钟型曲线(如图3),在数学家的努力下,找到了刻画此随机误差分布的解析式:f(x)=·e-,x∈R,其中μ∈R,σ>0为参数,观察此曲线,你能找到哪些特征? 图3 初探新知 问题6 我们把这个曲线对应的函数称为正态密度函数,随机变量X的概率分布满足此函数的称为随机变量X服从正态分布,那么这个函数中的参数有什么意义呢? 知识梳理 1. 连续型随机变量 现实中,除了前面已经研究过的离散型随机变量外,还有大量问题中的随机变量不是离散型的,它们的取值往往充满某个区间甚至整个数轴,但取一点的概率为0,我们称这类随机变量为连续型随机变量. 对于连续型随机变量,一般关注的是随机变量取值落入某个区间内的概率,这个概率用区间上方与密度曲线下方这个区域的面积表示,即P(a≤X≤b)=. 2. 构建连续型随机变量的概率分布模型 当观测数据越来越多时,根据频率稳定到概率的原理,就可以用一个非负函数来描述连续型随机变量X取值的概率分布,且该函数的图象与x轴之间的面积为1.称这样的函数为连续型随机变量的密度函数,概率模型由密度函数完全确定. 3. 正态密度函数 对于连续型随机变量,需要用一个密度函数f(x)来刻画随机变量的概率分布.若f(x)≥0,且曲线f(x)与x轴围成的面积为1,则称f(x)为随机变量的密度函数. 知识梳理 若f(x)=·e-,x∈R,其中μ∈R,σ>0为参数,我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线. 4. 正态分布 若随机变量X的概率分布密度函数f(x)为正态密度函数,则称随机变量X服从正态分布,记为X~N(μ,σ2).特别地,当μ=0,σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布. 5. 正态分布的密度函数参数意义 正态分布的密度函数f(x)=·e-中含有两个参数μ,σ.由函数知识可知,x=μ是曲线的对称轴,曲线是单峰的,在x=μ处达到峰值,当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴.μ是正态分布的中心位置,当参数σ固定时,μ的变化只影响曲线的对称轴位置,所以称μ为位置参数.根据随机变量均值的意义,有E(X)=μ.而σ的大小决定了曲线峰值的高低,因此σ的变化影响曲线的形状,所以称σ为形状参数.当σ较小时分布比较集中,图象形状“瘦高”;当σ较大时分布比较分散,图象形状“矮胖”.若X~N(μ,σ2),则E(X)=μ,D(X)=σ2. 典例精析 【例1】 判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”) (1) 函数f(x)=中参数μ,σ的意义分别是样本的均值与方差. (　　) (2) 正态曲线是单峰的,其与x轴之间的区域的面积是随参数μ,σ的变化而变化的.(　　) (3) 正态曲线可以关于y轴对称. (　　) 【思路点拨】理解正态密度函数及函数中参数的几何意义即可. ✕ ✕ √ 典例精析 【解】 (1) 中参数σ为标准差,则σ2为方差. (2) 中正态曲线