第六章6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

第六章 计数原理 知识要点及教学要求 通过实例,了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 通过实例,理解排列、组合的概念,能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式相关的问题. 高考导向 高考对本章的考查比较注重考查对相关基本概念的理解,利用排列、组合和二项式定理的相关公式,解决简单的实际应用问题的能力. 1. 对于分类加法计数原理和分步乘法计数原理的要求:理解两个计数原理;能正确区分“类”和“步”,并能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题.从近三年的高考情况来看,很少对两个计数原理独立命题.预测在今后的高考中将会综合考查两个计数原理与排列、组合知识.高考中主要以客观题的形式呈现,难度不大. 高考导向 2. 对于排列与组合的要求:理解排列、组合的概念及排列数与组合数公式,能用其解决一些简单的实际问题.从近三年的高考情况来看,排列与组合是高考中的一个热点命题方向.预测在今后的高考中将会考查:(1) 有条件限制的排列、组合问题;(2) 排列、组合与其他知识的综合问题.高考中主要以客观题的形式呈现,难度不大. 3. 对于二项式定理的要求:会用计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题;能熟练掌握二项式的展开式、展开式的通项及二项式系数的相关性质.从近三年的高考情况来看,二项式定理是每年高考的常考知识点.预测在今后的高考中将会考查:(1) 求二项式的特定项或项的系数;(2) 求二项式系数的最大项或二项式系数的和;(3) 二项式与其他知识的综合问题.高考中主要以客观题形式考查,难度不大. 学法指导 通过具体实例,概括得到计数原理.尝试再举出一些简单的例子,例如从甲地到乙地的不同路线问题、参加活动的人员组合问题等,加深对计数原理的理解.学习中应当注意使用树状图分析问题. 解决计数问题时,在分类或分步过程中都有可能产生重复或遗漏的情况.防止差错的一个有效方法就是“一题多解”.一般来说,从不同的角度思考,对一个问题给出不同的解决方法,既可以加深对问题本质的理解,又可以检验解答是否正确,而且对于培养思维的灵活性,提高分析和解决问题的能力等都是十分有利的. 二项式定理的推导需要综合运用多项式运算法则和计数原理,属于跨领域的知识运用,所以在学习的过程中要多加讨论和思考,并适当进行练习. 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课时1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念 学习目标 课程目标 学科核心素养 通过实例,了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其意义 通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理的学习,培养数学抽象素养 能根据具体问题的特征,准确地运用两个计数原理解决一些简单的实际问题 借助实际问题的解决,培养逻辑推理与数学运算素养 情境导学 中国女子足球队在2022年印度女足亚洲杯上,时隔16年再一次获得亚洲冠军.现在假使你是某足球比赛一名统计员,比赛组委会给出给出如下比赛规则:所有参赛队伍分成两个小组,每个小组6支队伍进行循环赛,决出4强,再由这4支对进行淘汰赛,那么请问,夺冠的球队总共进行了多少场比赛? 初探新知 【活动1】 感知分类加法计数原理 问题1 某中学需从2022年师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人,则不同的选法有多少种? 问题2 为调查今年的某地雾霾治理情况,现从高二(1)班的男生38人和女生18人中选取1名学生做代表,参加学校组织的调查团,则选取代表的方法多少种? 初探新知 【活动2】 分类加法计数原理 问题3 某校高三有三个班,分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席,共有多少种不同选法? 问题4 在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的有多少个? 初探新知 【活动3】 感知分步乘法计数原理  问题5 已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的点.P(a,b)可表示平面上多少个不同的点? 初探新知 【活动4】 分步乘法计数原理 问题6 已知a∈{3,4,6},b∈{1,2,7,8},r∈{8,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数有多少? 问题7 某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自选,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复).某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码所有可能的情况有多少种? 知识梳理 1. 分类加法计数原理:如果完成一件事,有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办