专题02 一元二次方程 （压轴50题6种题型）【考题猜想】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题02 一元二次方程（压轴50题6种题型） 一、认识一元二次方程 1．（2022秋·湖南衡阳·九年级湖南省衡南县第一中学校考阶段练习）根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（　　） x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 ﹣0.061 ﹣0.04 ﹣0.018 0.0044 0.027 A． B． C． D． 2．（2020秋·福建厦门·九年级福建省厦门集美中学校考期中）若实数是关于的一元二次方程的两个根，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山西朔州·校联考模拟预测）关于的一元二次方程一个实数根为，则方程一定有实数根(    ) A． B． C． D． 4．（2023秋·江苏徐州·九年级徐州市科技中学校考阶段练习）表示不大于的最大整数，如，，如果，，则符合条件的的值有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023春·浙江宁波·八年级统考阶段练习）已知是方程的一个根，则 ． 6．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）已知，，是非零实数，关于的一元二次方程，，，有公共解，则代数式的值为 ． 二、用配方法求解一元二次方程 7．（2023秋·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）代数式的可能取值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校联考阶段练习）对于实数，，且，我们用符号表示，两数中较小的数，如，若，则 ． 9.（2023秋·九年级课时练习）若是方程的一个根，求代数式的值． 10．（2021秋·陕西延安·九年级校考阶段练习）已知点与关于原点对称，求的值． 11．（2023秋·山西长治·九年级校联考阶段练习）阅读与思考： 【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ．可知当时，有最大值．最大值是． (1)【直接应用】代数式的最小值为______； (2)【类比应用】若多项式，试求的最小值； (3)【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．    12．（2022秋·河北沧州·九年级校考阶段练习）对二次三项式进行配方，得， (1)______，______． (2)求：当x为何值时，此二次三项式的值为7？ 13．（2023秋·广东汕头·九年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）阅读材料：配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方公式的和的方法．这种方法被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”， 例如5是“完美数”，理由． 解决问题： (1)数53（    ）“完美数”（填是或不是） 问题探究： (2)已知，则（    ） (3)已知（x，y，k都是整数）要使得S为“完美数”试求出符合条件的k值． 14．（2020秋·福建漳州·九年级福建省漳州第一中学校考期中）我们可以利用配方法求一些多项式的最值． 如：， ， ． 当时，有最小值且最小值为2； 再如：， ， ，． 当时，有最大值且最大值为． 通过阅读，试求代数式的最小值或最大值． 三、用公式法求解一元二次方程 15．（2023秋·湖北荆门·九年级校考阶段练习）已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于 16．（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“不动点”，例如：直线，上存在“不动点”．若函数的图象上存在唯一“不动点”，则 ． 17．（2023秋·江西赣州·九年级赣州市第三中学校考阶段练习）已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当为最大正整数时，求方程的根． 18．（2023秋·山西阳泉·九年级校联考阶段练习）阅读与思考 请阅读下列材料，完成后面的任务： 一元二次方程根的两个性质及其应用 我们知道，一元二次方程的求根公式是，由公式可知，一元二次方程的根是由它的系数决定的，即它的根与系数有着密切的关系，那么一元二次方程的根与系数有何关系?下面介绍一元二次方程的两个根与系数关系的另外两个性