第五章 5.1.2导数的概念及其几何意义（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时3　导数的概念及其几何意义(1)  A组　基础巩固 1. 函数y=f(x)=在x=处的瞬时变化率为 (　　) A. B. - C. 4 D. -4 【解析】 ===.当Δx→0时,→-4.故选D. 【答案】 D 2. 函数f(x)=2x3+5在x=1处的导数为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】 令y=f(x),因为==2(Δx)2+6Δx+6,当Δx→0时,→6,即f'(1)=6.故选D. 【答案】 D 3. 一质点做直线运动,其位移s与时间t之间的关系为s=3-2t2,则该质点在t=1时的瞬时速度是 (　　) A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 【解析】 质点在[1,1+Δt]内的平均速度= =-2Δt-4,则在t=1时的瞬时速度为(-2Δt-4)=-4.故选D. 【答案】 D 4. 若函数f(x)在x=1处存在导数,则等于 (　　) A. f'(1) B. f'(1) C. 3f'(1) D. f'(3) 【解析】 ==f'(1).故选A. 【答案】 A 5. 已知函数f(x)=ax3+3x2+2.若f'(-1)=4,则a的值为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 令y=f(x),则Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=[a(-1+Δx)3+3(-1+Δx)2+2]-[a(-1)3+3(-1)2+2]=a(Δx)3+3(1-a)(Δx)2+(3a-6)Δx,所以=a(Δx)2+3(1-a)Δx+3a-6,于是有=[a(Δx)2+3(1-a)Δx+3a-6]=3a-6,即f'(-1)=3a-6,又f'(-1)=4,所以3a-6=4,所以a=.故选D. 【答案】 D 6. (多选)对于函数y=f(x)=,下列说法中正确的有 (　　) A. 函数在x=3处的瞬时变化率为 B. 函数在x=3处的瞬时变化率为- C. 函数在x=3处的导数为 D. 函数在x=3处的导数为- 【解析】 因为y===1+,所以在x=3处Δy=f(3+Δx)-f(3)=-=-1=,得=,所以==-,即y'|x=3=-,即此函数在x=3处的瞬时变化率为-.故选BD. 【答案】 BD 7. [2022·上海市长宁区高二期末改编题]某汽车在启动阶段的位移与时间的关系为s(t)=2t3-5t2,其中位移s的单位:m,时间t的单位:s,则当t=2 s时,汽车的瞬时速度是　　　　m/s.  【解析】 当t=2 s时,汽车的瞬时速度v= = [4+7Δt+2(Δt)2]=4(m/s). 【答案】 4 8. 已知函数f(x)=-,求函数在x=4处的导数. 【解析】 f'(4)= = = = ==- B组　综合运用 9. [2022·天津市河北区高二期中改编题]一质点M沿直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s(t)=at2+1.若质点M在t=2 s时的瞬时速度为8 m/s,则常数a的值为 (　　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【解析】 质点M在t=2 s时的瞬时速度即为函数在t=2处的瞬时变化率.因为质点M在t=2 s附近的平均速度===4a+aΔt,所以(4a+aΔt)=4a=8,即a=2.故选B. 【答案】 B 10. (多选)若函数y=x3在点P处的导数为3,则点P的坐标可以为 (　　) A. (1,1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (-1,-1) 【解析】 设点P的坐标为(x0,y0),由==3+3x0Δx+(Δx)2,当Δx→0时,→3,因为函数y=x3在点P处的导数为3,所以3=3,解得x0=±1,故P(1,1)或P(-1,-1).故选AD. 【答案】 AD 11. 一物体的位移s与时间t之间的关系为s=7t2-13t+8,若该物体在t=t0时的瞬时速度为1,则t0=　　　　.  【解析】 因为该物体在t=t0处的平均速度== =14t0-13+7Δt,所以瞬时速度v=(14t0-13+7Δt)=14t0-13=1,解得t0=1. 【答案】 1 12. 子弹在枪筒中的运动可看作匀加速直线运动,且子弹运动的时间t(单位:s)与位移s(单位:m)满足s=2.5×105t2.若子弹从枪口射出所用的时间为1.6×10-3 s,求子弹射出枪口时的瞬时速度. 【解析】 设子弹从枪口射出的时刻为t0,因为平均速度==5×105t0+2.5×105Δt,所以瞬时速度v=(5×105t0+2.5×105Δt)=5×105t0. 又t0=1.6×10-3 s,所以瞬时速度v=5×105t0=8×102=800(m/s).所以子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s. C组　拓广探索 13. 某质点A从t=0时刻开始沿某方向运动的位移s(t)=设质点A在t=3时刻