第五章 5.1.1变化率问题（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

第五章　一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 A组　基础巩固 1. [教材改编题]已知位移函数s(t)=2+,当t由1变到2时,位移的改变量Δs等于 (　　) A. B. - C. 1 D. -1 【解析】 Δs=-(2+1)=-.故选B. 【答案】 B 2. 已知物体的位移函数s(t)=5t-3,则物体在时间段[a,b]内的平均速度为 (　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】 平均速度====5.故选C. 【答案】 C 3. 一质点的运动方程为s=5-3t2,若该质点在时间段[1,1+Δt]内的平均速度为-3Δt-6,则该质点在t=1时的瞬时速度是 (　　) A. -3 B. 3 C. 6 D. -6 【解析】 由平均速度和瞬时速度的关系可知该质点在t=1时的瞬时速度为(-3Δt-6)=-6.故选D. 【答案】 D 4. 甲,乙两单位开展节能活动.活动开始后两单位的用电量W1(t),W2(t)与时间t的关系如图,则一定有 (　　) 第4题 A. 两单位的节能效果一样好 B. 甲单位比乙单位的节能效果好 C. 甲单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率比乙单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率大 D. 甲单位与乙单位自节能以来的用电量总是一样的 【解析】 由题图可知,相同时间内,甲单位的用电量W1(t)减小得多,则甲单位比乙单位的节能效果好,A错误,B正确;对于C,甲单位用电量的平均变化率为=,乙单位用电量的平均变化率为=,而W1(0)>W2(0)>W1(t0)=W2(t0),故甲单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率比乙单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率小,C错误;对于D,W1,W2的图象不重合,即甲单位与乙单位自节能以来用电量不一样大,D错误.故选B. 【答案】 B 5. (多选)如图为物体甲、物体乙在时间段[0,t1]内路程的变化情况,下列说法中正确的有 (　　) 第5题 A. 在[0,t0]内,甲的平均速度大于乙的平均速度 B. 在[0,t0]内,甲的平均速度等于乙的平均速度 C. 在[t0,t1]内,甲的平均速度大于乙的平均速度 D. 在[t0,t1]内,甲的平均速度小于乙的平均速度 【解析】 在[0,t0]内,甲、乙的平均速度都为=,故A错误,B正确;在[t0,t1]内,甲的平均速度为,乙的平均速度为.因为s2-s0>s1-s0,t1-t0>0,所以>,故C正确,D错误.故选BC. 【答案】 BC 6. 已知物体的位移函数s(t)=t2-2t,在时间段[t,5]内物体的平均速度是4,则t=　　　　.  【解析】 因为物体的位移函数s(t)=t2-2t,在时间段[t,5]内的平均速度是4,所以===4,即t2-6t+5=0,解得t=5(舍去)或t=1.即t=1. 【答案】 1 7. 一物体的位移s和时间t的关系是s(t)=2t-3t2,则物体的初速度是　　　　.  【解析】 由题意知,= = =2-6t.当t=0时,v=2-6×0=2,即物体的初速度是2. 【答案】 2 8. 某物体按照s(t)=3t2+2t+4(位移s的单位:m,时间t的单位:s)的规律做直线运动,求自运动开始到t=4 s时物体运动的平均速度和t=4 s时的瞬时速度. 【解析】 自运动开始到t s时,物体运动的平均速度(t)==3t+2,故前4 s物体的平均速度为(4)=3×4+2=14(m/s).由于Δs=3(t+Δt)2+2(t+Δt)+4-(3t2+2t+4)=(2+6t)Δt+3(Δt)2,则=2+6t+3Δt,=2+6t,当t=4 s时,=2+6×4=26(m/s),所以t=4 s时物体的瞬时速度为26 m/s. B组　综合运用 9. 物体的运动方程为s(t)=3t2(位移s的单位:m,时间t的单位:s),若v==18 m/s,则下列说法中正确的是 (　　) A. 18 m/s是物体从开始到3 s这段时间内的平均速度 B. 18 m/s是物体从3 s到(3+Δt)s这段时间内的速度 C. 18 m/s是物体在3 s这一时刻的瞬时速度 D. 18 m/s是物体从3 s到(3+Δt)s这段时间内的平均速度 【解析】 根据题意,v==18,则v=18 m/s是物体在3 s这一时刻的瞬时速度,则C是正确的.故选C. 【答案】 C 10. 如图为汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象,记在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]内的平均速度分别为,,,则三者的大小关系为 (　　) 第10题 A. << B. << C. << D. << 【解析】 由平均速度的定义知=kOA,=kAB,=kBC(kOA,kAB,kBC分别为直线OA,AB,BC的斜率),由图象知kOA<kAB<kBC,即<<