第五章 5.2.2导数的四则运算法则（配套教参）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时6　导数的四则运算法则  1. 理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2. 理解求导法则的证明过程,能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 课程目标 学科核心素养 经历导数的四则运算法则的推导过程,熟悉并理解导数的四则运算法则 在推导导数的四则运算法则的过程中,培养数学抽象、逻辑推理等素养 能够正确运用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数 在运用基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则求导数的过程中,培养逻辑推理、数学运算等素养 学会运用基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则解决曲线的切线问题 在运用基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则解决曲线的切线问题的过程中,培养直观想象、逻辑推理等素养 我们早就知道实数有加、减、乘、除四则运算,同样,很多复杂的函数都是由基本初等函数通过加、减、乘、除等运算得到的,前面我们学习了基本初等函数的导数公式,那么基本初等函数的导数公式有哪些?两个函数的和、差、积、商的导数会是什么呢?本节课我们就来研究这个问题. 设计意图　通过复习基本初等函数的导数公式、回忆实数的四则运算,采用类比教学,让学生思考问题:两个函数的和、差、积、商的导数会是什么?激发学生的求知欲. 任务　探究导数的运算法则  活动1　探究[f(x)+g(x)]'与[f(x)-g(x)]'的公式  问题1　设f(x)=x2,g(x)=x,计算[f(x)±g(x)]',它与f'(x),g'(x)有什么关系? 【提示】 设y=f(x)+g(x)=x2+x,因为==Δx+2x+1,[f(x)+g(x)]'=y'==2x+1,而f'(x)=2x,g'(x)=1,所以[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)同样地,对于上述函数[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x) 问题2　再选取几组函数试试,上述关系仍然成立吗?由此你能发现什么? 【提示】 上述关系仍然成立,发现“函数和的导数”等于“导数的和”. 设计意图　通过对具体函数的探索与研究,一是运用导数定义来推导两个函数和的导数,二是运用基本函数导数公式分别求出两个函数的导数,目的是发现“函数和的导数”与“导数的和”的关系,培养学生的观察能力,发展学生逻辑推理与数学运算素养. 注意事项: 从特殊到一般的过程,要给学生足够的时间选取函数进行尝试验证,提炼总结出“函数和的导数与导数的和相等”这一结论. 活动2　探究[f(x)·g(x)]'与'的公式  问题3　设f(x)=x2,g(x)=x,计算[f(x)·g(x)]'与f'(x)·g'(x),它们是否相等?f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢? 【提示】 因为f(x)·g(x)=x3,所以[f(x)·g(x)]'=(x3)'=3x2,f'(x)·g'(x)=2x·1=2x,因此[f(x)·g(x)]'≠f'(x)·g'(x),同样地'≠. 问题4　[f(x)·g(x)]'与'到底等于什么呢? 【提示】 事实上,[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x),特别地,[cf(x)]'=cf'(x);'=(g(x)≠0). 设计意图　引导学生对具体的函数进行计算,类比“和、差的导数公式”,发现“商的导数不等于导数的商”,那到底等于什么呢?引起认知冲突、激发探究欲望,发展发现问题、探究问题的能力. 注意事项: 在此活动中要让学生从具体实例出发,通过从具体到抽象、从特殊到一般的方法给出“规则”,使得过程自然、合理、不突兀. 知识梳理 已知f(x),g(x)为可导函数. 1. [f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x). 2. [f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x),特别地,[cf(x)]'=cf'(x). 3. '=(g(x)≠0). 知识点基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则 重难点运用基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则求函数的导数 [教材改编题]求下列函数的导数: (1) y=x3+x2; (2) y=2x2+xcosx; (3) y=; (4) y=2lgx+ex; (5) y=(-1). 直接运用基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则,很容易解决前面4道小题,对第5小题,先将积式变为和式,再进行求导. (1) y'='='+'=x2+3x.　(2) y'=(2x2+xcosx)'=(2x2)'+(xcosx)'=4x+x'cosx+x(cosx)'=4x+cosx-xsinx. (3) y'='==.　(4) y'=(2lgx+ex)'=(2lgx)'+(ex)'=+ex.　(5) y'='='=(-)'=()'-()'= +==. 方法规律: 利用导数运算法则的策略: (1)