第八章 8.1.1棱柱、棱锥、棱台-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

第八章　立体几何初步 8.1　基本立体图形 课时1　棱柱、棱锥、棱台  A组　基础巩固 1. 下列说法中正确的是 (　　) A. 棱柱的棱都相互平行且相等 B. 在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥,剩下的部分就是一个棱台 C. 面数最少的多面体一定是三棱锥 D. 五面体是三棱柱或是三棱台 【解析】 在多面体中,相邻面的交线都叫棱,而在棱柱中相邻侧面的交线叫侧棱,棱柱的侧棱才相互平行且相等,A错误;截面必须与底面平行才能截出棱台,B错误;多面体至少有四个面,而四面体就是三棱锥,C正确;四棱锥也是五面体,D错误.故选C. 【答案】 C 2. [教材改编题]下列几何体中不是棱柱的为 (　　) 　A.　　　　　B.　　　　C.　　　　 D. 【解析】 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知ABC是棱柱,D是棱台.故选D. 【答案】 D 3. [2022·福建省厦门市湖滨中学高一期中]用一个平面去截正方体,截面的形状不可能是(　　) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【解析】 如图,截面的形状可能是正三角形(图①),正方形(图②), 正六边形(图③),五边形(图④),但此时不可能是正五边形(简证如下:设④中五边形ABCDE为正五边形,正方形边长为1,则AB=AE>1,BE=,由余弦定理,∠BAE<90°.故假设不成立),因此截面的形状不可能是正五边形.故选C. 第3题答图 【答案】 C 4. (多选)下列命题中正确的有 (　　) A. 棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形 B. 棱锥的侧面只能是三角形 C. 存在每个面都是直角三角形的四面体 D. 棱台的侧棱延长后交于一点 　第4题答图 【解析】 根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一定全等,A不正确;由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形,B正确;如图,正方体ABCD⁃A1B1C1D1中的三棱锥C1⁃ABC,四个面都是直角三角形,C正确;由棱台的概念可知,D正确.故选BCD. 【答案】 BCD 　第5题 5. (多选)如图,下列对该几何体的描述中正确的是 (　　) A. 这是一个四棱台 B. 这是一个四棱柱 C. 此几何体可由一个三棱柱截去一个小三棱柱而得到 D. 此几何体可由一个四棱柱截去一个三棱柱而得到 【解析】 在A中,这个几何体的侧棱延长后不能交于同一点,∴这不是一个四棱台,故A错误;在B中,如果把这个几何体的正面和背面作为底面就会发现这是一个四棱柱,故B正确;在C中,如图①,此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到,故C正确;在D中,如图②,此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到,故D正确.故选BCD. 第5题答图 【答案】 BCD 6. 在三棱锥A⁃BCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个数是　　　　.  【解析】 三棱锥A⁃BCD的每个面都可以作为三棱锥的底面,因此可以当作棱锥底面的三角形的个数是4. 【答案】 4 7. 一个多面体最少有　　　　个面,此时这个多面体是　　　　.  【解析】 一个多面体最少有4个面,少于4个面无法构成封闭的空间图形,由4个面组成的几何体是四面体(或三棱锥). 【答案】 4　四面体(或三棱锥) 8. (1) 有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗? (2) 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗? 【解析】 (1) 不一定是.如图①,此几何体不是棱柱. (2) 不一定是.如图②,不是棱柱. 第8题答图 B组　综合运用 　第9题 9. [2021·广东省佛山市顺德第一中学高一期中]如图,某人用该纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”.正方形作“走马灯”的灯底,且“走马灯”有一个三角形的面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①②③处可依次写上 (　　) A. 乐、新、快 B. 快、新、乐 C. 新、乐、快 D. 乐、快、新 【解析】 根据四棱锥的图形特征,将题图按照折痕折叠,正好看到“新年快乐”的字样,故③为与“年”不相邻的“乐”,只有B符合.故选B. 【答案】 B 10. (多选)下列说法中错误的是 (　　) A. 有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台 B. 存在有3个面的多面体 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D. 九棱柱有9条侧棱、9个侧面,侧面为平行四边形 　第10题答图 【解析】 选项A错误,反例如图;一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,∴选项B错误;选项C错误,比如,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体;根据棱柱的定义知选项D正确.故选ABC. 【答案】 ABC 11. 根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1) 由八个面围成,其中两个面是互