第八章 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时5　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积  A组　基础巩固 1. 若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为 (　　) A. 1∶2 B. 1∶ C. 1∶ D. ∶2 【解析】 设圆锥底面半径为r,则高h=2r,∴其母线长l=r,∴S侧=πrl=πr2,S底=πr2,则S底∶S侧=1∶.故选C. 【答案】 C 2. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为9π,则圆台较小底面的半径为 (　　) A. B. 1 C. 2 D. 3 【解析】 设圆台较小底面的半径为r,则另一底面的半径为3r.由S=π(r+3r)×3=9π,解得r=.故选A. 【答案】 A 3. [教材改编题]一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是(　　) A. 3+ B. 1+ C. D. 2+ 【解析】 设该圆柱母线长为l,底面圆的半径为r,则l=2πr,∴=1+=1+=1+.故选B. 【答案】 B 4. [2022·上海市复旦大学附属中学高二期中改编题]若一个圆锥的母线长为4,且其侧面积为其轴截面面积的4倍,则该圆锥的高为 (　　) A. π B. C. D. 【解析】 设该圆锥的底面圆的半径为r,高为h.∵圆锥的母线长为4,∴圆锥的侧面积为πr×4=4πr.又圆锥的轴截面面积为·2r·h=rh,∴4πr=4rh,解得h=π,∴该圆锥的高为π.故选A. 【答案】 A 5. (多选)用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是 (　　) A. B. 2π C. D. 或 【解析】 设底面半径为r,若矩形的长恰好为卷成圆柱底面的周长,则2πr=8,∴r=.同理,若矩形的宽恰好为卷成圆柱的底面周长,则2πr=4,∴r=.故选AC. 【答案】 AC 　第6题 6. 如图,已知该斜截圆柱底面的直径为40 cm,母线长最短50 cm,最长80 cm,则该斜截圆柱的侧面面积S=　　　　cm2.  【解析】 将两个相同的斜截圆柱对接为圆柱,则圆柱的侧面展开图的面积S'=(50+80)×π×40=5 200π(cm2).则斜截圆柱的侧面面积S=×S'=×5 200π=2 600π(cm2). 【答案】 2 600π 7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有仓,广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛,问高几何.”其意思:现在有一个长方体的粮仓,宽3丈,长4丈5尺,可装粟一万斛,问该粮仓的高是多少.已知1斛粟的体积为2.7立方尺,1丈为10尺,该粮仓的外接球的半径是　　　　丈,体积是　　　　立方丈.(尺,中国市制长度单位,3尺=1 m)  【解析】 由题意,1立方丈=1 000立方尺,故该长方体粮仓的体积为=27(立方丈).设长方体的高为h丈,则3×4.5×h=27,∴h=2,∴2R==,∴R=.故V=πR3=π. 【答案】 　π 第8题 8. 如图,水平地面上有一个大球,现用如下方法测量球的大小:用两个锐角分别为60°和30°的直角三角板,斜边紧靠球面,一条直角边紧靠地面,并使三角板直立于地面上,如果测得PA=5 cm,求球的表面积和体积. 【解析】 设球的半径为R,点P,B分别是球与三角板和地面的切点.连接OP,OA,OB,由题意,OB⊥AB,OP⊥AP,则可得:OP=OB=R,AB=AP,∠BOP=60°,∠AOP=30°.在Rt△AOP中,AP=5 cm,∴OP=5 cm,即R=5 cm.∴球的表面积S=4πR2=300π cm2.球的体积为V=πR3=π(5)3=500π(cm3). B组　综合运用 9. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 (　　) A. 12π B. 12π C. 8π D. 10π 【解析】 由题意,设圆柱的底面直径为2R,则高为2R,圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,可得(2R)2=8,解得R=,则该圆柱的表面积为π×()2×2+2π×2=12π.故选B. 【答案】 B 10. [2022·山东省济宁市高二期中改编题]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中“商功”一章有如下问题:“今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,问积及为粟几何?”意思是:有粟若干,堆积在平地上,它底面圆的周长为12丈,高为2丈,问它的体积和粟各为多少?如图, 　第10题 主人想要卖掉这堆粟.已知圆周率约取3,一斛粟的体积约为2 700立方寸(单位换算:1立方丈=106立方寸),一斛粟能卖270钱,一两银子为1 000钱,则主人把粟全部卖掉后得到的银子数量是(丈,我国古代长度单位,1丈≈