第八章 8.2立体图形的直观图-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

8.2　立体图形的直观图 课时3　立体图形的直观图  A组　基础巩固 1. 如图,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,且A'B'=A'C',那么△ABC是 (　　) 第1题 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 【解析】 由斜二测画法的规则,∵A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,∴∠B'A'C'=135°,∴∠BAC=90°,则AC=2A'C'=2AB.故选B. 【答案】 B 2. 如图,直观图A'B'C'D'(斜二测画法)所表示的平面图形ABCD是 (　　) 第2题 A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 直角梯形 【解析】 用斜二测画法,将直观图还原成原来的平面图形,是四边形ABCD,其中AB∥CD且∠DAB=90°,∴是直角梯形.故选D. 【答案】 D 　第3题 3. 若一个水平放置的图形的直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形,如图,则原平面图形的面积是 (　　) A. B. C. 2+ D. 1+ 【解析】 由题意可知原平面图形为直角梯形,且其上底为1,高为2,下底为1+,S=(1++1)×2=2+.故选C. 【答案】 C 　第4题 4. 如图为某平面图形水平放置的直观图,则此平面图形的原图形可能是 (　　) A.　　　B.　　　　C.　　　 D. 【解析】 根据平面图形水平放置的直观图可知,该平面图形右边的边与纵轴平行,在原图中该边与x轴垂直,这样只有AC符合题意,由直观图知,该平面图形上、下两条边是不相等的,只有C符合题意.故选C. 【答案】 C 5. (多选)下列利用斜二测画法得到的结论中错误的有 (　　) A. 相等的角在直观图中仍相等 B. 相等的线段在直观图中仍相等 C. 平行四边形的直观图是平行四边形 D. 平行的线段在直观图中仍然平行 【解析】 根据斜二测画法的规则,平行于坐标轴的直线的平行性不变,平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段长度减半.对于A,平面图形中的直角,在直观图中变为45°或135°角,不再相等,A错误;对于B,相等的线段在直观图中不一定相等,B错误;对于C,根据平行性不变原则,平行四边形的直观图仍然是平行四边形,C正确;对于D,平行的线段在直观图中仍然平行,D正确.故选AB. 【答案】 AB 6. 斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M',则O'M'的长度为　　　　.  【解析】 设a,b分别为与O'x',O'y'方向相同的单位向量,则<a,b>=45°,=4a+2b.故||==2. 【答案】 2 　第7题 7. 如图,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,则原四边形的面积为　　　　.  【解析】 由已知中四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,可得该四边形的原图形,如图,这是一个底边长为2,高为的平行四边形,故原四边形的面积为2. 第7题答图 【答案】 2 8. [2022·陕西省延安市第一中学高一月考改编题]画出图中水平放置的四边形ABCD的直观图. 第8题 【解析】 四边形ABCD的直观图如图. 第8题答图 B组　综合运用 9. 如图,△ABC的直观图为等腰直角三角形A'B'C',其中A'B'=2,则△ABC的面积为 (　　) A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 第9题 【解析】 ∵Rt△C'A'B'是一平面图形的直观图,其直角边长A'B'=2,斜边长A'C'=2.原图形中,△ABC是以AB,AC为直角边的直角三角形,且AB=2,AC=4,则其面积S=2×4×=4.故选D. 【答案】 D 10. (多选)如图是水平放置的△ABC的直观图,D'是△A'B'C'边B'C'的中点,A'B',B'C'分别与y'轴、x'轴平行,则原图形△ABC中的三条线段AB,AD,AC中 (　　) A. 最短的是AB B. 最长的是AC C. 最长的是AB D. 最短的是AD 第10题 【解析】 水平放置的△ABC的直观图为△A'B'C',A'B',B'C'分别与y'轴、x'轴平行,D'是边B'C'的中点,∴由斜二测画法规则,如图,在原图形△ABC中,AB⊥BC,AD为边BC上的中线,∴△ABC是直角三角形,AD为边BC上的中线,AC为斜边长,∴△ABC中的三条线段AB,AD,AC中,最长的是AC,最短的是AB.故选AB. 第10题答图 【答案】 AB 11. [2022·北京市景山中学高一期中改编题]如图,△A'B'O'为水平放置的△ABO的直观图,请据图判断△ABO中AB,BO,BD,OD的大小顺序,并说明理由. 第11题 【解析】 由题图可知,在△ABO中