专题02 一元二次方程（考点清单）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题02 一元二次方程（考点清单） 思维导图 考点一 认识一元二次方程 【考试题型1】一元二次方程的定义 【典例1】下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C．D． 【专训1-1】（2023秋·四川眉山·九年级校考阶段练习）关于的一元二次方程中，= ． 【专训1-2】 （2023秋·九年级课时练习）某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题： (1)是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出的值，并解此方程； (2)是否存在的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值． 【考试题型2】一元二次方程的一般形式 【典例2】将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别为（    ） A．8， B．8， C．8， D．， 【专训2-1】（2023秋·广东汕头·九年级校考阶段练习）把方程化为的形式为 ． 【专训2-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，比如是“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： (1)试判断方程_______“勾系一元二次方程”（填“是”或“不是”）； (2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求面积． 【考试题型3】一元二次方程的解 【典例3】若是方程的一个根，则m的值是（    ） A．16 B． C． D．10 【专训3-1】（2023秋·河南周口·九年级校联考阶段练习）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为 ． 【专训3-2】（2023秋·贵州毕节·九年级校考阶段练习）已知，，且是方程的一个解，求的值. 考点二 用配方法求解一元二次方程 【考试题型1】直接开平方法解方程 【典例1】已知三角形的两边长分别是5和7，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（    ） A．14 B．16 C．18 D．14或18 【专训1-1】（2021秋·陕西渭南·九年级校考阶段练习）如果关于x的一元二次方程可以用直接开平方求解，则m的取值范围是 ． 【专训1-2】（2023春·安徽六安·八年级校考期中）若规定两数，通过运算“”得，即.例如. (1)求的值； (2)求中的值. 【考试题型2】配方法解方程 【典例2】用配方法解方程，配方后的方程是(　　) A． B． C． D． 【专训2-1】（2023秋·江苏苏州·九年级苏州市平江中学校校考阶段练习）若一元二次方程配方后为，则 ． 【专训2-2】（2023秋·陕西宝鸡·九年级校考阶段练习）解下列方程 (1)； (2)（配方法） 【考试题型3】配方法的应用 【典例3】用配方法将二次三项式变形的结果是（　　） A． B． C． D． 【专训3-1】（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）已知，求 ． 【专训3-2】（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1． (1)当 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ； (2)当 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ； (3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?    考点三用公式法求解一元二次方程 【考试题型1】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【典例1】关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【专训1-1】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，则的值为 ． 【专训1-2】（2022春·安徽六安·八年级校考期中）已知关于x的一元二次方程。 (1)当时，判断方程根的情况； (2)若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 【考试题型2】根据一元二次方程根的情况求参数 【典例2】若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【专训2-1】（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 【专训2-2】（山西省临汾市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题）请认真阅读，并根据理解，完成相应任务： 阅读材料： 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”，例如：和有且只有一个