2.2 整式的加减-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 1 合并同类项 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例】和，和是同类项. (2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 【例】. 2 去括号的法则 (1)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不变； (2)括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号要改变. 特殊地，可以看成与相乘，利用分配律得； 可以看成与相乘，利用分配律得； 【例】; ； 3 整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，再合并同类项. 4 整式加减的步骤 (1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项. 【例】 . 【题型1】 同类项概念 【典题1】 若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为(　　) A．1 B．5 C．6 D．﹣6 【巩固练习】 1.下列单项式中，与3ab2是同类项的是(　　) A．3a2b B．4ab2 C．3a2b2 D．3ab 2.下列各组单项式，其中是同类项的是(　　) A．3ab2与a2b B．﹣x与y C．3与3a D．与﹣3x3y2 3.单项式﹣7amb与2a2bn是同类项，则n﹣m的值是(　　) A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4.若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是(　　) A．m＝3，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝4，n＝1 【题型2】 合并同类项 【典题1】 下列计算正确的是(　　) A．4ab2﹣3ab2＝ab2 B．2a2b+ab＝2a3b2 C．5a2b3﹣3a＝2ab3 D．2ab2﹣a2b＝a2b2 【典题2】化简： (1)4xy﹣3x2﹣3xy﹣2y+2x2； (2)2a2﹣3ab+4b2﹣6ab﹣2b2． 【巩固练习】 1.下列运算中，正确的是(　　) A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣4a2＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2b﹣3ba2＝0 2.若2x2y+3xmy＝5x2y，则m的值是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 3.化简下列各题． (1)2﹣x+3y+8x﹣5y﹣6； (2)15a2b﹣12ab2+12﹣4a2b﹣18+8ab2． 【题型3】去括号与添括号 【典题1】 下列去括号或添括号的变形中，正确的是(　　) A．2a﹣(3b﹣c)＝2a﹣3b﹣c B．3a+2(2b﹣1)＝3a+4b﹣1 C．m﹣n+a﹣b＝m﹣(n+a﹣b) D．a+2b﹣3c＝a+(2b﹣3c) 【巩固练习】 1.下列各式去括号正确的是(　　) A．﹣(a﹣3b)＝﹣a﹣3b B．a+(5a﹣3b)＝a+5a﹣3b C．﹣2(x﹣y)＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3(y﹣2x)＝﹣y+3y﹣2x 2.下列去括号正确的是(　　) A．﹣(﹣a﹣b)＝a﹣b B．﹣(﹣a﹣b)＝a+b C．﹣(﹣a﹣b)＝﹣a﹣b D．﹣(﹣a﹣b)＝﹣a+b 3.去括号：5a3﹣[4a2﹣(a﹣1)]＝　 　． 4.a2﹣b2+(6b﹣9)＝a2﹣( 　 )． 【题型4】整式的化简求值 【典题1】 化简： (1)5(3a2b﹣ab2)﹣2(ab2+3a2b)； (2) ． 【典题2】已知A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1． (1)计算：2A﹣(A+3B)； (2)当a，b互为倒数时，求2A﹣(A+3B)的值． 【巩固练习】 1.化简： (1)(3a2﹣2a)﹣(a+5a)； (2)3(3x2﹣xy﹣2)﹣2(2x2+xy﹣2)． 2.先化简，再求值： (1)2(3x2﹣2xy)﹣4(2x2﹣xy﹣1)，其中x＝﹣1； (2) ，其中x＝﹣5，y＝﹣1． 【题型5】无关型问题 【典题1】 已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为(　　) A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5 【巩固练习】 1.如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为(　　) A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2 2.多项式2(x2﹣xy﹣3y2)﹣(3x2﹣axy+y2)中不含xy项，则a＝　 　，化简结果为 　 　． 【题型6】应用中的整式运算 【典题1】 某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客(a+2b)人，中途陆陆续续有的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客(3a+3b)人． (1)此时间段内馆内不变的游客有多少人； (2)求中途进来的游客有多少人；(用含有a，b的式子表示) (3)当a＝3，b＝9时，中途进来的游客有多少人？ 【巩固练习】 1.为了更