13.1.1&13.2 轴对称及画轴对称图-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十三章 轴对称 13.1.1&13.2 轴对称及画轴对称图 1 轴对称 （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是抽对称图形；这条直线叫做它的对称轴，也称这个图形关于这条直线对称. （2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点事对应点，叫做对称点； 轴对称图形与两个图形形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形，而两个图形形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系. 2 作轴对称图形 （1）作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的对称图形； （2）点关于轴对称的点的坐标为，点关于轴对称的点的坐标为 【题型1】 轴对称图形的识别 【典题1】 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.下面四个汉字中，是轴对称图形的是(　　) A．伟 B．大 C．复 D．兴 2.下列四个汉字中，是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 3.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 4.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章．下列航天图标(不考虑字符与颜色)为轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 5.观察下面A，B，C，D四幅图，其中与如图成轴对称的是(　　) A． B． C． D． 6.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是(　　) A． B． C． D． 【题型2】 画轴对称图 【典题1】 已知点A(m﹣1，3)与点B(2，n﹣1)关于x轴对称，则(m+n)2021的值为(　　) A．0 B．1 C．﹣1 D．32021 【典题2】如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A(﹣1，3)，B(2，0)，C(﹣3，﹣1)． (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1)； (2)求△ABC的面积． 【巩固练习】 1.在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点是(　　) A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(﹣2，3) 2.如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，3)，C(﹣4，4)．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2(2，1)，则点A2坐标为(　　) A．(1，5) B．(1，3) C．(5，3) D．(5，5) 3.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m，﹣n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3﹣n，﹣m+1)，则m﹣n的值为(　　) A．﹣9 B．﹣1 C．0 D．1 4.已知点P(2x﹣3，3﹣x)． (1)若点A(﹣3，4)与点P的连线平行于x轴，求点P的坐标； (2)若点P关于x轴的对称点落在第三象限，求x的取值范围； (3)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标． 5.画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．求： (1)△A1B1C1三个顶点的坐标． (2)△A1B1C1的面积． 【题型3】轴对称的应用 【典题1】 如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是(　　) A． B．AA′⊥MN C．AB∥A'B' D． 【典题2】如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(﹣2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是(　　) A．(0，1) B．(﹣2，4) C．(﹣2，0) D．(0，3) 【巩固练习】 1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则AC＝(　　) A．A'B' B．B'C' C．BC D．A'C' 2.如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠B＝30°，∠C＝95°，则∠DAE＝(　　) A．30° B．95° C．55° D．65° 3.如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断错误的是(　　) A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCP