精品解析：甘肃省定西市临洮县临洮中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

甘肃省临洮中学2023～2024学年度第一学期第一次质量检测卷 高二级数学试卷 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册2.3.1结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，已知，公差，，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 直线过点，斜率为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，若，则的公比（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 已知等差数列共有21项，若奇数项的和为110，则偶数项的和为（ ） A. 100 B. 105 C. 90 D. 95 6. 数学巨星欧拉（LeonhardEuler，1707~1783）在1765年发表《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半”，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若已知的顶点 ，，且 ，则的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若数列满足（）且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列的前n项和为．若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，，，则下列结论正确的是（       ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，直线l的斜率不存在 C. 当时，直线l的倾斜角为 D. 当时，直线l与直线垂直 10. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法错误的是（ ） A. 戊得钱是甲得钱的一半 B. 乙得钱比丁得钱多钱 C. 甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D. 丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 11. 数列中，，，，则（ ） A. B. C D 12. 列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，1170－1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可用如下递推的方式定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线l过点，，且直线l的方向向量为，则m的值为______． 14. 已知等差数列的首项，而，则____. 15. 若数列满足对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列.如数列是，则数列是.已知对任意的，，则数列的前8项和为________. 16. 在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知直线：和：． （1）若，求实数m的值； （2）若，求实数m的值． 18. 已知数列为等差数列，前n项和记为，，． （1）求； （2）求的最小值． 19. 某公司本年度的研发投入估计为100万元，由于时代数据的日新月异，该公司也决定与时倶进．为将公司发展提升到一个新高度，该公司预计今后的研发投入每年都会比上一年增加． （1）求该公司n年内研发的总投入； （2）试估计大约几年后，该公司的研发总投入超过3000万元． （参考数据：，，，） 20. 已知直线：． （1）求证：无论取何值，直线始终过第一象限； （2）若直线与，轴的正半轴交点分别为A，B两点，O为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程． 21. 已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且，，（）． （1）求数列公比q； （2）设，数列前n项和为，求满足的n的最小值． 22. 已知为数列的前n项和，，且，，记