精品解析：河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级上数学学情调研1 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 3. 若一元二次方程两个根是、，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 4 4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是矩形，③当时，它是正方形．其中结论正确的有（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可能是（ ） A. 0 B. C. D. 8. 如图，在一幅长为60 cm，宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3 500 cm2，设纸边的宽为x cm，则根据题意可列方程为(　 　) A. (60＋x)(40＋x)＝3 500 B. (60＋2x)(40＋2x)＝3 500 C. (60－x)(40－x)＝3 500 D. (60－2x)(40－2x)＝3 500 9. 如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），正方形的对角线相交于点O，点P为的中点，点M为边上的一个动点，连接，过点O作的垂线交于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共5个小题，满分15分） 11. 一元二次方程的根是________． 12. m＝______时，关于x的方程是一元二次方程． 13. 如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是______． 14. 如图，在边长为5的菱形中，，点E、点F分别在、上，且，连接，若，则的长度为____________． 15. 在矩形中，，的长度不定，且，点E在上，且，点F为的中点，当是等腰三角形时，的长度为______． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”河南省实验中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间x（min） 等级 人数 D 3 C a B 8 A b 结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的______；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； （2）阅读时间在范围内的数据的众数是______min；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于40min的人数有______人； （3）A等级学生中只有一名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 18. 已知关于x方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 19. 如图，在矩形中，是对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，在中，，延长至，使得，过点分别作，，与相交于点．下面是两位同学对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，交于点，试判断与有怎样的关系，并证明你的结论． 21. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月