精品解析：福建省福州华伦中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

九年级第一次知识检索（数学学科） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（共10小题，40分） 1. 地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或 4. 绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（ ） A. 63° B. 126° C. 116° D. 117° 6. 如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 7. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（ ） A. 60º B. 30º C. 45º D. 50º 8. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（　　） A. （1+x）2＝4 B. 3（1+x）2＝4 C. 3（1+x）3＝4 D. （1+x）3＝4 9. 在直角坐标系中，点P的坐标是，的半径为2，下列说法正确的是（ ） A 与x轴、y轴都有两个公共点 B. 与x轴、y轴都没有公共点 C. 与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点 D. 与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点 10. 已知当且为整数时，二次函数随着的增大而增大，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 12. 已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是______． 13. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为 _____． 14. 在中，，，，如果以点A为圆心，AC为半径作，那么斜边AB的中点D在______．（填“内”、“上”或者“外”） 15. 如图，为半圆直径，点、、是半圆弧上的三个点，且，，若，，连接交于点，则的长是______. 16. 如图，在中，，，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长最小值为______． 三、解答题（共9小题，86分） 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别三个是，，． （1）把绕点顶时针旋转后得到对应，请画出旋转后的： （2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； （3）若点为的外心，请直接写出点的坐标______． 19. 已知关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为满足条件的最大整数，则方程的解为______． 20. 如图，是的直径，为的切线，弦，垂足为，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，连接，求证：． 21. 福建某公司经销一种红茶，每千克成本为40元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，其关系式为．设这段时间内，销售这种红茶总利润为（元）． （1）求与的函数关系式． （2）求这段时间内，销售这种红茶可获得的最大总利润． 22. 如图，在中，，垂足为． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的外接圆，作直径，连接； （2）若，，，求直径的长． 23. 如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的半径长． 24. 设二次函数，a为常数，且． （1）写出该函数的对称轴和顶点坐标． （2）若该函数图象经过点，，当时，试比较和的大小关系． （3）若该函数图象经过点，，设，当时，均有，请求出实数n的取值范围． 25. 已知：四边形为的内接四边形，、相交于点，． （1）如图1，求证：： （2）如图2，过点作于点，交于点，当时，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级第一次知识检索（数学学科） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（共10小题，40分） 1. 地铁是城市生活中的重