8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(概念课—逐点理清式教学)（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

第八章|立体几何初步 　　　　　　　　　　　　8.1　基本立体图形 第 1 课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构． 逐点清(一)　棱柱的结构特征 [多维度理解] 1．空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 2．多面体、旋转体 多面体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴 3.棱柱的结构特征 定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 图示及相关概念 如图可记作： 棱柱ABCDEF- A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与底面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱… 4.几种特殊的棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱(如图①③)； 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱(如图②④)； 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱(如图③)； 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱(如图④)． 微点助解 (1)棱柱的结构特征包括两个方面 一是面，二是棱．棱柱的面共有两种：第一种是底面，上、下共两个底面而且是平行且全等的；第二种是侧面，几棱柱就有几个侧面，相邻侧面的公共边即侧棱都是平行的．它的棱也有两种，一种是侧棱，另一种就是底面上的边． (2)常见的几种四棱柱之间的转化关系 [细微点练明] 1．下面多面体中，是棱柱的有(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：D 2.(多选)满足如图所示的几何体，以下说法正确的是(　　) A．该几何体是一个多面体 B．该几何体有9条棱，5个顶点 C．该几何体有7个面 D．该几何体是旋转体 答案：AB 3．(多选)下列关于棱柱的说法正确的是(　 ) A．所有的面都是平行四边形 B．每一个面都不会是三角形 C．两底面平行，并且各侧棱也平行 D．被平面截成的两部分可以都是棱柱 解析：选CD　A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；B错误，棱柱的底面可以是三角形；C正确，由棱柱的定义易知；D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱． 4．(多选)下列关于棱柱的说法正确的是(　 ) A．所有的棱柱两个底面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行 C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 D．棱柱至少有五个面 解析：选ABD　对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．故选A、B、D. 逐点清(二)　棱　锥 [多维度理解] 定义 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图示及相关 概念 如图可记作：棱锥S-ABCD 底面(底)：多边形面； 侧面：有公共顶点的各个三角形面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…，其中三棱锥又叫四面体．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 微点助解 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面是有一个公共顶点的三角形”．如图所示的几何体便不是棱锥． [细微点练明] 1．(多选)下列几何体中是棱锥的为(　 ) 解析：选BCD　根据棱锥的定义，B、C、D中的几何体是棱锥，A中的几何体不是棱锥． 2．下列棱锥有6个面的是(　 ) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 答案：C 3．若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是(　 ) A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 解析：选D　因为正六边形的边长与它的外接圆的半径相等，所以满足题意的棱锥一定不是六棱锥． 4．(多选