第八章 8.6.2直线与平面垂直-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时12　直线与平面垂直(1)  1. 理解直线与平面垂直的定义及相关概念,发现并归纳出直线与平面垂直的判定定理. 2. 理解点到平面的距离以及直线与平面所成的角的概念,掌握直线与平面所成角的求法. 3. 能正确地运用直线与平面垂直的定义以及判定定理解决直线与平面垂直的有关问题. 课程目标 学科核心素养 理解直线与平面垂直的定义及相关概念,掌握直线与平面垂直的判定定理 通过对直线与平面垂直的定义和判定定理的学习,培养直观想象和数学抽象等素养 理解点到平面的距离的概念和直线与平面所成角的概念 通过对点到直线的距离和直线与平面所成角的概念的探究学习,培养数学抽象和逻辑推理等素养 掌握直线与平面垂直的证明方法,会求直线与平面所成的角 通过证明直线与平面垂直、求直线与平面所成的角,培养逻辑推理和数学运算素养 　图1 　　日晷(图1),本义是指太阳的影子.现在常指古代人类利用日影测得时刻的一种计时器,其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.“日晷”是线面垂直在我国古代的重要应用.直线与平面垂直是直线与平面的一种特殊的位置关系.那么,什么是直线与平面垂直?怎样判定直线与平面垂直呢? 【提示】 类比直线与平面平行的研究,我们可以从研究直线与平面垂直的定义入手,去探究直线与平面垂直的判定定理,考虑运用直线与平面垂直的判定定理去加以判定. 设计意图　通过数学文化创设问题情境,提出直线与平面垂直的问题,引导学生探究直线与平面垂直的概念与判定定理,让学生感受数学的应用价值和研究数学的类比思想,激发学生学习数学的热情,引发学生的理性思考,为开启新课的探究学习活动作好铺垫、奠定基础. 任务1　理解直线与平面垂直的定义  活动1　探究直线与平面垂直的定义  问题1　阳光下观察直立于地面的电线杆AB及它在地面的影子BC,随着光线的变化,影子BC的位置在不断的变化,电线杆所在的直线AB与其影子BC所在的直线是否保持垂直? 【提示】 是的,保持垂直. 问题2　如果一条直线垂直于平面内的一条直线,那么这条直线垂直于这个平面吗? 【提示】 不一定垂直. 问题3　如果一条直线垂直于平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面吗? 【提示】 不一定垂直. 问题4　如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线垂直于这个平面吗? 【提示】 不一定垂直,无数条直线可以是平行线. 问题5　一条直线垂直一个平面应满足什么条件呢? 【提示】 由电线杆与地面垂直可知,电线杆所在的直线AB与其影子BC所在的所有直线都垂直. 问题6　你能用简洁的语言给出直线与平面垂直的定义吗? 【提示】 如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,就说这条直线和这个平面互相垂直. 问题7　在直线与平面垂直的定义中,“任意”能改为 “无数”吗? 【提示】 不能.可以通过举反例来说明. 问题8　在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,将这一结论推广到空间,过一点垂直于已知平面的直线有几条? 【提示】 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 问题9　怎样定义点到平面的距离? 【提示】 过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生借助生活中的具体实例,直观感受直线与平面垂直的位置特征,启发学生思考如何用数学语言刻画生活中的直线与平面垂直的问题,让学生在观察、对比与思考的过程中,把直观、模糊的感知抽象化、确切化,从而抽象出直线与平面垂直的定义. 注意事项: 让学生直观感知直线与平面垂直时,“任意”不能改为“无数”. 任务2　理解直线与平面垂直的判定定理  活动2　探究直线与平面垂直的判定定理  问题10　将一张矩形纸片对折后稍微展开,使其竖立在桌面上.折痕与矩形纸片对折后的边是什么关系? 【提示】 始终垂直. 问题11　折痕与桌面是什么关系? 【提示】 由直线与平面垂直的定义知,折痕与桌面垂直. 问题12　如果一条直线与平面内的一条直线垂直,能判断此直线和平面垂直吗?如果一条直线与平面内的两条直线都垂直,能判断此直线和平面垂直吗?这两条直线必须满足什么条件时才能使直线与平面垂直? 【提示】 如果一条直线与平面内的一条直线垂直,不能判断此直线和平面垂直.如果一条直线与平面内的两条直线都垂直,也不能判断此直线和平面垂直.这两条直线相交时,才能使直线与平面垂直. 问题13　你能用文字语言、符号语言和图形语言分别表述直线与平面垂直的判定定理吗? 【提示】 文字语言:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直. 符号语言:l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=A⇒l⊥α. 图形语言(图2): 图2 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,指导学生动手操作做折纸试