第八章 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时5　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积  1. 根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,推导出圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积的计算公式. 2. 能正确地运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积计算公式计算一些常见旋转体的表面积和体积. 3. 学会运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式求一些与旋转体有关的组合体的表面积和体积. 课程目标 学科核心素养 掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式的推导方法 通过推导圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式,培养数学抽象、逻辑推理等素养 能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式求旋转体的表面积与体积 通过求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积,培养直观想象、数学运算等素养 会求一些与旋转体有关的简单组合体的表面积和体积 通过求解一些与旋转体有关的组合体的表面积和体积,培养数学抽象、数学运算等素养 　图1 如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,已知半球的直径为0.3 m,圆柱高为0.6 m.如果在浮标表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5 kg涂料,那么给1 000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料?(π取3.14)怎么解决这一问题呢? 【提示】 要解决这个问题,就要计算圆柱和球的表面积.许多日常生活中的问题,都与圆柱、圆锥、圆台和球等旋转体有关,需要计算其表面积和体积. 设计意图　从生活实际中具体问题出发创设情境,使学生体会圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的表面积和体积的计算在日常生活中有着十分广泛的应用,探究其表面积、体积的计算公式,自然地引出要研究的问题,激发学生的兴趣,为新课的学习营造出一个良好的氛围. 任务1　探究圆柱的表面积和体积公式  活动1　推导圆柱的表面积公式  问题1　圆柱的侧面展开图是什么? 【提示】 侧面展开图是矩形,如图2. 图2 问题2　怎么求圆柱的表面积? 【提示】 S圆柱=2πr2+2πrl=2πr(r+l)(r是底面半径,l是母线长). 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生自主探究圆柱的表面积的计算方法,推导出圆柱的表面积的计算公式,让学生体会将立体图形转化为平面图形来解决空间图形的问题,深化学生对圆柱表面积公式的认识和理解,发展学生的直观想象与数学抽象等素养. 活动2　推导圆柱的体积公式  问题3　我们之前学习的棱柱的体积公式是怎样的? 【提示】 棱柱的体积公式是V棱柱=Sh(S是底面面积,h是高). 问题4　由棱柱的体积公式能否得到圆柱的体积公式? 【提示】 由棱柱的体积公式类比得到圆柱的体积公式V圆柱=Sh=πr2h(S是底面面积,r是底面半径,h是高). 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生类比棱柱的体积计算公式的推导方法,自主探索和推导得出圆柱的体积计算公式,形成对圆柱的体积计算公式的正确认识和深刻理解,为接下来运用圆柱的体积公式解决相关问题做好铺垫、奠定基础. 任务2　探究圆锥的表面积和体积公式  活动3　推导圆锥的表面积公式  问题5　圆锥的侧面展开图是什么? 【提示】 圆锥的侧面展开图是扇形,如图3. 图3 问题6　 怎么求圆锥的表面积? 【提示】 S圆锥=πr2+πrl=πr(r+l)(r是底面半径,l是母线长). 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生类比圆柱表面积公式的推导方法,利用圆锥的侧面展开图推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式,使学生进一步体会将立体图形转化为平面图形进而解决空间图形问题的思想方法,深化学生对圆锥的侧面积、表面积的计算公式的认识和理解. 活动4　推导圆锥的体积公式  问题7　如果一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,高也相等,那么圆柱和圆锥的体积有什么关系? 【提示】 圆柱体积是圆锥体积的3倍. 问题8　圆锥的体积公式是什么? 【提示】 圆锥的体积公式是V圆锥=πr2h(r是底面半径,h是高). 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生根据圆锥与圆柱之间的结构特征,由圆柱的体积计算公式推导得出圆锥的体积计算公式,形成对圆锥的体积计算公式的正确认识和理解,为正确地运用圆锥的体积公式解决有关几何体的体积计算的问题奠定基础,作好铺垫. 任务3　探究圆台的表面积和体积公式  活动5　推导圆台的体积公式  问题9　参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么? 【提示】 圆台的侧面展开图是扇环,如图4. 图4 问题10　圆台的表面积是什么? 【提示】 S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl)(r',r是上、下底面半径,l是母线长). 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生根据圆台与圆锥的关系,类比圆柱和圆锥的侧面积和表面积计算公式的推导方法,推导得出圆台的侧面积和表面积的计算公式,体会圆台的侧面积与表面积的计算方法,从而使学生更