第八章 8.2立体图形的直观图-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

8.2 8立体图形的直观图 课时3　立体图形的直观图  1. 了解空间图形的表现形式和空间图形在平面的表示方法,掌握斜二测画法的基本规则. 2. 学会运用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图,能作出简单几何体的直观图. 3. 能根据简单几何体的直观图还原出原来的几何图形,并说出这个几何图形的结构特征. 课程目标 学科核心素养 了解空间图形的表现形式及其在平面中的表示方法,掌握斜二测画法的基本规则 借助空间图形的表示形式,归纳斜二测画法的步骤,培养直观想象及数学抽象等素养 会用斜二测画法画出水平放置的平面图形及简单几何体、简单组合体的直观图 通过斜二测画法画立体图形的直观图,培养直观想象和数学建模等素养 能根据简单几何体的直观图还原出原来的几何图形,并说出其结构特征 在根据简单几何体的直观图还原出原来的几何图形的过程中,培养数学抽象和逻辑推理等素养 　　美术与数学有着千丝万缕的联系,在美术图中,空间图形或实物既要画得有立体感,又要表现出各主要部分的位置关系和度量关系.空间图形或实物如何在画板上被栩栩如生地描绘出来?如何反映它们的主要特征呢? 图1 简单几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示,要画简单几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形直观图的画法.你知道怎么画吗? 之前我们学习了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.那么,如何在纸上画出这些几何体呢?如何把不完全在同一平面内的点的集合,用同一平面内的点表示呢? 【提示】 引导学生观察一些空间几何体的直观图,尝试从水平放置的平面图形的直观图的画法入手探究,由此引入新课. 设计意图　通过美术与数学间的联系及现实生活动中大量的空间几何体的图形表示创设问题情境,引导学生由实物抽象出直观图,让学生了解画空间几何体的直观图的必要性,使学生体验数学来源于实际生活,并为解决实际问题服务,激发学生的求知欲望,培养学生的探究意识,为新课的学习营造出良好的氛围. 任务1　水平放置的平面图形的直观图画法  活动1　画矩形的直观图  问题1　在初中,我们学过一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关,还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面,且投影线不垂直于投影面,那么矩形的平行投影是什么图形? 【提示】 平行四边形. 问题2　利用平行投影,人们获得了画直观图的斜二测画法.如何利用斜二测画法画出矩形的直观图呢? 【提示】 (1) 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,建立直角坐标系,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',且使∠x'O'y'=45° (或135°),它们确定的平面表示水平面.　(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.　(3) 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度为原来的一半. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,让学生感知在立体几何中,立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.要画立体图形的直观图,首先要学会画水平放置的平面图形的直观图.同时理解用斜二测画法画平面图形直观图的方法,发展学生的直观想象与数学抽象等素养. 活动2　画正六边形的直观图  问题3　一个水平放置的正六边形,你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗? 【提示】 视觉效果如图2②,每条边不相等. 图2 问题4　该怎样把以上这种效果用语言表达出来呢? 【提示】 (1) 如图3①,在正六边形ABCDEF中,取AD所在直线为x轴,AD的垂直平分线MN为y轴,两轴相交于点O.(2) 如图3②,画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.以O'为中点,在x'轴上取A'D'=AD,在y'轴上取M'N'=MN.以N'为中点,画B'C'平行于x'轴,并且等于BC;再以M'为中点,画E'F'平行于x'轴,并且等于EF.(3) 如图3③,连接A'B',C'D',D'E',F'A',并擦去辅助线x'轴,y'轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'. 图3 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导学生探索水平放置的正六边形的直观图的画法,进一步体会水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法,帮助学生归纳和概括出斜二测画法的一般步骤,培养学生动手操作和概括总结的能力,发展学生的直观想象和数学抽象等素养. 任务2　探究空间几何体的直观图的画法  活动3　用斜二测画法画简单几何体的直观图  问题5　用斜二测画法画简单几何体的直观图时需要注意什么? 【提示】 与画平面图形的直观图相比,画几何体的直观图时,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且使平行于z轴的线段的平行性和