4.3.2 等比数列的前n项和（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2 等比数列的前n项和（精讲） 考点一 等比数列前n项和公式的基本运算 【例1】（2023秋·高二课时练习）在等比数列中， (1)，，求； (2)，，求； (3)，，求； (4)，，求． 【一隅三反】 1．（江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题）设为等比数列的前项和，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2023·甘肃临夏 ）在等比数列中，是其前n项和，若，，则（    ） A．5 B．51 C．455 D．-21 3．（2023·全国·高二课堂例题）已知数列是等比数列. (1)若，，求； (2)若，，，求； (3)若，，，求n. (4)如果，，求； (5)如果，，求q； (6)如果，，求． 考点二 等比数列的片段和的性质 【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知等比数列的前项和，前项和，则前项和（    ） A．64 B．66 C． D． 【一隅三反】 1．（2023秋·辽宁 ）已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 3．（2023·全国·高三对口高考）已知数列为等比数列，为其前n项和.若，，则的值为 . 考点三 等比数列奇、偶项和的性质 【例3】（2022秋·高二单元测试）已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（      ）. A．8 B． C．4 D．2 【一隅三反】 1．（2022·全国·高二专题练习）已知等比数列的公比，前项和为，则其偶数项为（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 2．（2023春·高二课时练习）已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 3．（2023秋·高二课前预习）已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（    ） A． B． C． D． 考点四 等比数列前n项和其他性质 【例4-1】（2022春·四川遂宁 ）等比数列的前项和为，若，则（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【例4-2】（2023·云南）已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·广西）等比数列的前n项和为，则r的值为 A． B． C． D． 2．（2023·江西宜春 ）等比数列的前项和为，则数列的前项和为 A． B． C． D． 3．（2023·北京）已知为等比数列的前n项和，，（c为实数）．若，则当取最小值时，n＝ ． 考点五 等比数列的最值 【例5】（2022秋·江西赣州 ）设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大值 D．数列无最大值 【一隅三反】 1．（2023湖南）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A．   B．     C．的最大值为       D．的最大值为 2．（2023春·高二课时练习）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 3．（2023秋·江西宜春 ）（多选）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的值是中最大的 D．使成立的最大自然数等于178 考点六 等比数列前n项和的实际应用 【例6】（2023秋·黑龙江哈尔滨 ）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是 （，） 【一隅三反】 1．（2023春·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考阶段练习）如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（    ） A．8h B．9h C．10h D．11h 2．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是