4.3.2 等比数列的前n项和（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2 等比数列的前n项和（精练） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2023秋·广东湛江 ）设为公比为的等比数列的前项和，且，则（    ） A． B．2 C．或 D．或2 2．（2023春·高二课时练习）已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ） A． B． C． D． 3．（2023春·高二课时练习）已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（    ） A． B．2 C． D． 4．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 5．（2022秋·江西宜春·高二江西省宜丰中学校考期中）已知等比数列的前n项和为，若，，则（　　） A．9 B．10 C．12 D．17 6．（2023·全国·高三专题练习）已知是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为（    ） A． B．2 C． D．3 7．（2023秋·四川南充 ）已知等比数列中，，前n项和为，公比为q．若数列也是等比数列，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 8．（2023春·河南洛阳·高二校联考阶段练习）设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D．3 2． 多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9．（2023秋·云南昆明·高二校考期末）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法正确的是（    ） A．此人第一天走的路程比后五天走的路程之和多六里 B．此人第三天走了二十四里 C．此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍 D．此人第二天走的路程占全程的 10．（2023·江苏盐城 ）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（　　） A． B．1 C．的最大值为 D．的最大值为 11．（2023春·河南南阳）设数列的前项和为，且，则（    ） A．数列是等比数列 B． C． D．的前项和为 12．（2022秋·江苏南通·高二校考阶段练习）已知等比数列中，满足，则（    ） A．数列是等比数列 B．数列是递增数列 C．数列是等差数列 D．数列中，仍成等比数列 3． 填空题（每题5分，4题共20分） 13．（2023秋·辽宁大连 ）记为等比数列的前n项和，已知，，则 ． 14．（2023·全国·高二专题练习）已知等比数列的公比，且，则 . 15．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）等比数列中，已知对任意自然数n，，则 . 16．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知正项等比数列的前n项和为且，则的最小值为 . 4． 解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分） 17．（2023·广西柳州）设等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求. 18．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加． (1)设n年内（2018年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式； (2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入？ （参考数据：，，） 19．（2023秋·贵州贵阳 ）已知数列的首项为，且满足. (1)求证：数列为等比数列； (2)若，求满足条件的最大整数. 20．（2023秋·山东 ）在前项和为的等比数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)记，将数列和数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求数列的前50项的和. 21．（2023秋·江苏无锡 ）已知数列的前n项和为，，，且，若对任意都成立，求 (1)数列的通项公式； (2)求实数的最小值． 22（2023·辽宁大连 ）数列的前项和为，前项的积为，，对所有正整数均成立. (1)求； (2)当成立时，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.