重难点1 递推公式求通项公式（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

重难点1 递推公式求通项公式（精讲） 考点一 公式法 【例1-1】（2023秋·广东深圳）已知数列的前项和（），则 ． 【例1-2】（2023春·广东佛山 ）已知数列的前n项和为，且，则 . 【例1-3】（2023·广东汕头）已知各项都是正数的数列的前项和为，，. 求数列的通项公式 ； 【例1-4】（2023秋·广东·高二校联考期末）对任意正整数，数列满足：，则 . 【一隅三反】 1．（2023春·广东广州）已知数列的前项和满足，则 . 2（2022·上海市）数列满足，，则数列的通项公式为______． 3.（2023广东）已知数列满足，，则数列的通项公式为___________. 4．（2023·江苏）设Sn是正项数列{an}的前n项和，且． (1)求a1的值； (2)求数列{an}的通项公式． 考点二 累乘法 【例2-1】（2022春·广东佛山）已知数列满足，且，则 . 【例2-2】（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）设数列是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式 . 【一隅三反】 1．（2022·广东深圳）已知数列的前项和为，，，则数列 ． 2．（2023·广东深圳）数列满足：，，则数列的通项公式 . 3（2023春·广东佛山·高二顺德市李兆基中学校考阶段练习）已知数列的前项和为.求数列的通项公式； 考点三 累加法 【例3】（2023春·广东佛山）已知数列首项为2，且，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023春·广东佛山·高二佛山市顺德区容山中学校考阶段练习）已知数列中，，则 ． 2．（2022秋·广东广州·高二华南师大附中校考阶段练习）等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为 . 3．（2023春·广东珠海·高二校考阶段练习）已知数列满足，，则的通项为 4．（2022春·广东珠海）（1）已知数列是正项数列，，且．求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，．求数列的通项公式． 考点四 构造等差数列 【例4-1】（2023·四川 ）已知数列满足，，，则an= 【例4-2】（2022·江西）已知数列满足：，（，），则___________. 【例4-3】（2023广东）已知数列满足，求出数列的通项公式； 【例4-4】（2023·广东佛山 ）已知数列满足，则= . 【一隅三反】 1．（2023安徽）已知数列满足，且，则数列__________ 2．（2023福建）已知数列满足，且，则数列的通项公式______． 3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，．求数列的通项公式； 4.（2023·广东肇庆 ）已知是数列的前n项和，，，恒成立，则k最小为______． 考点五 构造等比数列 【例5-1】（2023春·广东佛山 ）数列中，，，则此数列的通项公式 . 【例5-2】（2022·全国·高三专题练习）已知在数列中，，，则 【一隅三反】 1．（2023秋·广东广州·高二校联考期末）已知首项为2的数列对满足，则数列的通项公式 . 2．（2023福建省 ）已知数列满足，，则的前n项和为_____. 3（2023安徽）已知在数列中，，，则 4、（2022·全国·课时练习）已知数列满足，．数列满足，则数列的通项公式为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点1 递推公式求通项公式（精讲） 考点一 公式法 【例1-1】（2023秋·广东深圳）已知数列的前项和（），则 ． 【答案】 【解析】当时，， 当时，. 当时上式也符合， 所以. 所以. 故答案为：. 【例1-2】（2023春·广东佛山 ）已知数列的前n项和为，且，则 . 【答案】 【解析】当时，，则. 经检验，时，，不符合上式，故. 故答案为：. 【例1-3】（2023·广东汕头）已知各项都是正数的数列的前项和为，，. 求数列的通项公式 ； 【答案】； 【解析】依题意，， 当时，，解得； 当时，，，两式相减并化简得 ，其中，所以， 即. 所以数列的通项是首项为，公差为的等差数列， 所以. 【例1-4】（2023秋·广东·高二校联考期末）对任意正整数，数列满足：，则 . 【答案】 【解析】根据题意有：当，得：2； 当时，，即，即， 又不满足上式，所以的通项公式为. 故答案为：. 【一隅三反】 1．（2