重难点2 数列的求和方法（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

重难点2 数列的求和方法（精讲） 考点一 公式法求和 【例1】（2023·广东佛山）已知数列是等差数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 【一隅三反】 1．（2023·四川攀枝花市）在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 2．（2023春·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）设等比数列的前项和为，公比，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 3．（2023春·广东广州·高二统考期末）已知数列的首项，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)若，求满足条件的最大整数． 考点二 裂项相消求和 【例2-1】（2023秋·广东江门 ）已知数列是以3为首项，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【例2-2】（2023秋·广东 ）在等比数列中，，且成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求不等式的解集． 【例2-3】（2023春·广东佛山·高二统考期中）在单调递增的等差数列中，，，成等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，，证明：. 【例2-4】．（2023·广东广州 ）已知数列的前项和为，且，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和，求证：． 【一隅三反】 1．（2023秋·广东珠海 ）已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 2．（2023春·广东茂名·高二统考期末）已知等差数列的公差不为0，其前项和为，且成等比数列. (1)求的通项公式； (2)设，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求的取值范围. 3．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，，，. (1)求，及的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的最小值. 4（2024秋·广东 ）已知数列满足，，设． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 考点三 错位相减求和法 【例3】（2023春·广东揭阳·高二惠来县第一中学校考阶段练习）已知正项数列和，数列的前项和为，若，，. (1)求数列与的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【一隅三反】 1.（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）在数列中，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 2 ．（2023秋·广东深圳 ） 已知数列是正项等比数列，且. (1)求的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 3．（2023·广东东莞 ）已知数列和，，，. (1)求证数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 考点四 分组转化求和 【例4-1】（2023秋·广东深圳 ）已知数列为正项等差数列，数列为递增的正项等比数列，，. (1)求数列，的通项公式； (2)数列满足，求数列的前2n项的和. 【例4-2】（2023春·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）已知数列满足，. (1)记，写出、，并求数列的通项公式； (2)求的前项和. 【一隅三反】 1．（2023·广东深圳 ）已知等差数列满足，． (1)求； (2)数列满足，为数列的前项和，求． 2．（2022·河北唐山·二模）已知等比数列满足，，． (1)求的通项公式； (2)记，，求数列的前n项和． 3（2022·福建三明·模拟预测）设数列的前项和为，，，． (1)求证：是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 考点五 奇偶并项求和 【例5】（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）设数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，且 (1)求的通项公式； (2)求数列的前20项和． 【一隅三反】 1．（2023春·广东佛山·高二佛山市第四中学校考阶段练习）已知在数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 2．（2023秋·广东深圳）已知等差数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 3．（2022·全国·高三专题练习）已知正项等比数列，满足，是与的等差中项. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点2 数列的求和方法（精讲） 考点一 公式法求和 【例1】（2023·广东佛山）已知数列是等差数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【解析】（1），故，故. （2）， . 【一隅三反】 1．（2023·四川攀枝花市）在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）设等差数列的公差为，由已