4.2.2 等差数列的前n项和（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.2 等差数列的前n项和（精练） 一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，，，则（    ） A．60 B．45 C．30 D．15 2．（2023春·江苏镇江·高二江苏省丹阳高级中学校考期中）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（    ） A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层 3．（2023春·江西宜春·高二校考期中）已知数列的前n项和为，且，则=（　　） A．0 B． C． D． 4．（2023·高二课时练习）在等差数列中，，其前项和为，若，则（    ） A．0 B．2018 C． D．2020 5．（2023·全国·高二专题练习）已知等差数列的公差，，那么（    ） A．80 B．120 C．135 D．160 6．（2023秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（    ） A．4043 B．4044 C．4045 D．4046 7．（2022·高二单元测试）已知等差数列的前项和为，则（    ） A．若，，则， B．若，，则， C．若，，则， D．若，，则， 8．（2023春·浙江·高二杭州市萧山区第五高级中学校联考期中）等差数列的公差不为0，其前n和满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9．（2023春·云南大理·高二统考期末）记为等差数列的前项和，已知，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）设等差数列的前n项的和为，公差为d．已知，，，则（    ） A． B． C．与均为的最大值 D．当时，n的最小值为13 11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考阶段练习）等差数列前项和为，已知，下列结论正确的是（    ） A．最大 B． C． D． 12．（2023秋·河北邯郸·高二统考期末）某公司超额完成上一年度制定的销量计划，准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”，随机抽取“幸运奖”，按照名次，发放的奖金数由多到少依次成等差数列.已知第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，则（    ） A．第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元 B．第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元 C．该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元 D．该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元 3． 填空题（每题5分，4题共20分） 13．（2023春·高二课时练习）等差数列共有项，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则等于 ． 14．（2023春·安徽·高二校联考期末）公元前1800年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题：将100德本（德本是古埃及的重量单位）的食物分成10份，第一份最大，从第二份开始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在这个问题中，最小的一份是 德本. 15．（2023·全国·高二专题练习）一个等差数列共有偶数项,偶数项之和为84,奇数项之和为51,最后一项与第一项之差为63,则该数列公差为 . 16．（2023春·福建福州·高二校考期末）在等差数列中,,其前项和为,则 . 4． 解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分） 17．（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）设数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，且 (1)求的通项公式； (2)求数列的前20项和． 18．（2023·全国·高二专题练习）已知为等差数列的前n项和，，. (1)求的通项公式； (2)若，的前项和为，求. 19（2023春·湖北省直辖县级单位·高二校考阶段练习）设单调递减的等差数列的前项和为. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)设数列的前项和为，求. 20（2023春·贵州黔东南·高二校考阶段练习）已知数列的前n项和为，满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列中的最大项和最小项． 21．（2023春·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期中）已知等差数列的前n项和公式为，，． (1)求的通项公式； (2)若对，恒成立，求的取值范围． 22．（2023春·浙江杭州·高二校联考