4.2.2 等差数列的前n项和（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.2 等差数列的前n项和（精讲） 考点一 等差数列前n项和基本量的计算 【例1-1】（2023·北京）已知数列是等差数列． (1)若，，求； (2)若，，求； (3)若，，，求n． (4)若，，求； (5)若，，求； (6)若，，，求n． 【例1-2】（2023春·湖南衡阳·高二校考阶段练习）数列中，，， (1)求数列的通项公式及前项和； (2)求数列的前项和． 【一隅三反】 1．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔）已知等差数列的前n项和，且则（    ） A．10 B．15 C．30 D．3 2．（2023春·江西新余·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，，则等差数列的公差（    ） A．3 B．2 C． D．4 3．（2023·全国·高二随堂练习）根据下列各题中的条件，求相应等差数列的前n项和． （1），，；     （2），，； （3），，；     （4），，． 4．（2023春·广西桂林·高二统考期末）在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前n项和，求n． 5．（2023秋·高二课时练习）已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 考点二 等差数列片段和的性质 【例2-1】（2023春·江西吉安·高二统考期末）记为等差数列的前项和，，，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【例2-2】（2023春·河南南阳·高二校联考期中）已知等差数列，若，，则（    ） A．30 B．36 C．24 D．48 【一隅三反】 1．（2023秋·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等差数列中，已知，，则（    ） A．90 B．40 C．50 D．60 2．（2023春·内蒙古·高二校联考期末）等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．6 B．12 C．15 D．21 3．（2023·陕西榆林 ）已知为等差数列的前项和，若，，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 4．（2022春·高二单元测试）设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 考点三 两个等差数列前n项和的比值 【例3-1】（2023春·河南驻马店·高二校考阶段练习）设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2022秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐八一中学校考期末）设等差数列的前项和分别为，若对任意的，都有，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（2023春·湖北·高二统考期末）已知等差数列，的前项和分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·河南许昌·高二禹州市高级中学校考期末）设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则 ． 3．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 ． 4．（2023·全国·高二专题练习）等差数列，的前项和分别是与，且，则 ； . 考点四 等差数列前n项和最值 【例4-1】（2023·广东清远·高二校考期中）若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 【例4-2】（2023春·上海·高二期中）已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为（   ） A．10 B．11 C．20 D．21 【例4-3】（2023秋·黑龙江牡丹江 ）（多选）数列的前n项和为，已知，则（    ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 【一隅三反】 1．（2023秋·安徽黄山·高二统考期末）（多选）数列的通项公式为，其前项和为，则使最大的的取值可以是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．（2023秋·湖南株洲·高二校考期末）（多选）已知等差数列的公差，当且仅当时，的前n项和最小，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·广东珠海·高二珠海市第一中学校考阶段练习）已知为等差数列前项和，若，且，则当最大时，的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·福建宁德）（多选）设等差数列的前n项和为，公差为d，且满足，则对描述正确的有（    ） A．是唯一最大值 B．是最大值 C． D．是最小值 考点五 等差数列前n项和的其他性质 【例5-1】（2023春·河南周口·高二统考期中）一个等差数列共100