第八章 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

8.3简单几何体的表面积与体积 课时5 圆柱、圆锥、圆台、球 的表面积和体积 学习目标 课程目标 学科核心素养 掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式的推导方法 通过推导圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式，培养数学抽象、逻辑推理等素养 能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式求旋转体的表面积与体积 通过求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积，培养直观想象、数学运算等素养 会求一些与旋转体有关的简单组合体的表面积和体积 通过求解一些与旋转体有关的组合体的表面积和体积,培养数学抽象、数学运算等素养 情境导学 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，已知半球的直径为0.3 m，圆柱高为0.6 m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg涂料，那么给1 000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(π取3.14) 初探新知 【活动1】 推导圆柱的表面积公式 问题1 圆柱的侧面展开图是什么？ 问题2 怎么求圆柱的表面积？ 任务1 探究圆柱的表面积和体积公式 初探新知 【活动2】 推导圆柱的体积公式 问题3 我们之前学习的棱柱的体积公式是怎样的？ 问题4 由棱柱的体积公式能否得到圆柱的体积公式？ 初探新知 【活动3】 推导圆锥的表面积公式 问题5 圆锥的侧面展开图是什么？ 问题6 怎么求圆锥的表面积？ 任务2 探究圆锥的表面积和体积公式 初探新知 【活动4】 推导圆锥的体积公式 问题7 如果一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱和圆锥的体积有什么关系？ 问题8 圆锥的体积公式是什么？ 初探新知 【活动5】 推导圆台的体积公式 问题9 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么？ 问题10 圆台的表面积是什么？ 任务3 探究圆台的表面积和体积公式 初探新知 【活动6】 推导圆台的体积公式 问题11 如何求圆台的体积？ 问题12 圆台的体积公式是什么？ 初探新知 【活动7】 探究圆柱、圆锥、圆台表面积与体积之间的关系 问题13 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 问题14 圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有什么关系？ 任务4 探究圆柱、圆锥、圆台表面积与体积的关系 初探新知 【活动8】 推导球的表面积和体积公式 问题15 球的表面积公式是怎样的？ 问题16 之前，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？ 任务5 球的表面积和体积 知识梳理 圆柱的表面积公式:S圆柱=2 +2 rl=2 r(r+l)(r 是底面半径,l 是母线长). 圆柱的体积公式:V圆柱= h(r 是底面半径,h是高). 圆锥的表面积公式:S圆锥=+ rl= r(r+l)(r 是底面半径,l 是母线长). 圆锥的体积公式:V圆锥=1/3 h(r 是底面半径,h是高). 圆台的表面积公式:S圆台= (++r'l+rl)(r',r是上、下底面半径,l是母线长). 知识梳理 6. 圆台的体积公式:V圆台=πh(+r'r+r2)(r',r分别为上、下底面半径,h是高). 7. 圆柱、圆锥、圆台的表面积之间的关系 S圆柱=2πr(r+l) S圆台=π(+r2+r'l+rl) S圆锥=πr(r+l) 8. 圆柱、圆锥、圆台的体积之间的关系 V圆柱=πr2h V圆台=πh(+r2+r'r) V圆锥=πr2h 9. 球的表面积公式:S球=4πR2(R为球的半径). 10. 球的体积公式:V球=πR3(R为球的半径). 典例精析 【例1】 (1) 一个高为2的圆柱，底面周长为2 ，求圆柱的表面积； (2) 已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积． 【思路点拨】 (1) 由底面周长得到底面半径，进而得到底面面积． (2) 直接利用圆锥体积公式求解． 典例精析 【解】 由底面周长为2 可得底面半径为1，＝ r²＝ ×1²＝ ， ＝2 r·h＝2 ×1×2＝4 ，所以＝2 ＋ ＝2 ＋4 ＝6 .　 (2) 由题意， ＝ Sh＝ r²·h＝ ×2²×5＝ . 【方法规律】 1. 求圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何量，代入公式求解即可，基本步骤如下： (1) 得到空间几何体的平面展开图； (2) 依次求出各个平面图形的面积； (3) 将各平面图形的面积相加． 2. 求圆柱、圆锥、圆台的体积问题，一是要