第八章 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

8.3简单几何体的表面积与体积 课时4 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 学习目标 课程目标 学科核心素养 能够推导出棱柱、棱锥、棱台的结构特征推导出它们的表面积与体积公式 通过推导棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积公式，培养逻辑推理及数学抽象等素养 学会运用棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积公式求其表面积与体积 通过求棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积，培养数学运算和直观想象等素养 能运用转化与化归的方法求出一些简单组合体的表面积和体积 通过运用化归与转化的方法求组合体的表面积和体积,培养逻辑推理与数学运算等素养 情境导学 经营方决定为水立方外墙订制特殊显示屏，你能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？ 情境导学 在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积公式，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积之间的关系吗？ 初探新知 【活动1】 推导正棱柱的表面积公式 问题1 正棱柱是由多个平面图形围成的几何体，它的侧面展开图是什么？ 问题2 如何计算正棱柱的表面积？ 任务1 探究正棱柱的表面积公式和棱柱的体积公式 初探新知 【活动2】 推导棱柱的体积公式 问题3 我们以前学习了特殊的棱柱——正方体、长方体，它们的体积公式是怎样的？ 问题4 由正方体、长方体的体积公式，你能否推导得出棱柱的体积公式？ 初探新知 【活动3】 推导正棱锥的表面积公式 问题5 正棱锥的侧面展开图是什么？ 问题6 如何计算正棱锥的侧面积和表面积？ 任务2 探究正棱锥的表面积公式和棱锥的体积公式 初探新知 【活动4】 推导棱锥的体积公式 问题7 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么棱柱和棱锥的体积有什么关系？ 问题8 棱锥的体积公式是什么？ 初探新知 【活动5】 推导正棱台的表面积公式 问题9 正棱台的侧面展开图是什么？ 问题10 如何计算正棱台的表面积？ 任务3 探究正棱台的表面积公式和棱台的体积公式 初探新知 【活动6】 推导棱台的体积公式 问题11 棱台的体积与棱锥的体积有什么关系？ 问题12 根据台体的特征，如何求棱台的体积？ 初探新知 【活动7】 正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积之间的关系 问题13 正柱体、正锥体、正台体的侧面积公式之间有什么关系？你能用正棱柱、正棱锥、正棱台的结构特征来解释这种关系吗？ 问题14 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？ 任务4 探究正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式之间的关系，棱柱、棱锥、棱台体积公式之间的关系 知识梳理 1. 正棱柱的表面积公式:S=Ch’+2S’ ,其中C 为底面周长,h’为侧面展开图中矩形的高,S’为底面面积. 2. 棱柱的体积公式:V=Sh, 其中S 为底面面积,h 为高. 3. 正棱锥的表面积公式:S=Ch’+S’,其中C为底面周长,h’为侧面展开图中三角形的高,S’为底面面积. 4. 棱锥的体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高. 知识梳理 5. 正棱台的表面积公式:S=(C’+C)h’+S’+S,其中C’,C 分别为上、下底面周长,h’为侧面展开图中等腰梯形的高,S’,S 分别为上、下底面面积. 6. 棱台的体积公式:V=(++ )h,其中 h 为棱台的高,, 为上、下底面面积. 7. 正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积的关系: S正棱柱侧=Ch’ S正棱台侧=(C’+C)h‘ S正棱锥侧=Ch’ 8. 棱柱、棱锥、棱台体积的关系: V棱柱=Sh V棱台=(S'++S)h V棱锥= 典例精析 【例1】 把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，求所有小正方体的表面积之和以及每个小正方体的体积． 【思路点拨】将一个正方体切成27个全等的小正方体，那么每个小正方体的棱长是原正方体棱长的 典例精析 【解】 原正方体的棱长为a，切成的27个小正方体的棱长为，每个小正方体的表面积 ＝×6＝ a²，则27个小正方体的表面积是a²×27＝18a².每个小正方体的体积均是. 【方法规律】 求正棱柱的表面积，关键在于寻找每个面的特征. 正棱柱的表面积公式：S＝Ch′＋2S′ , 其中C 为底面周长，h′ 为侧面展开图中矩形的高，S′为底面面积．求棱柱的体积，关键在于找到棱柱的高和底面. 棱柱的体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积,h 为高． 典例精析 【变式训练1】 [2022·四川省乐山市高二期末改编题]某广场设置了一些多面体形的石凳供市民休息．如图①的多面体石凳是由图②的正方体石块截去八个相同的四面体得到，已知该石凳的体积是 .求正方体石块的棱长． 【解】设正方体石块的棱长为a cm，则截去的每个四面体的体积为···· ＝