第八章 8.2立体图形的直观图-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

8.2基本立体图形 课时3 立体图形的直观图 学习目标 课程目标 学科核心素养 了解空间图形的表现形式及其在平面中的表示方法,掌握斜二测画法的基本规则 借助空间图形的表示形式,归纳斜二测画法的步骤,培养直观想象及数学抽象等素养 会用斜二测画法画出水平放置的平面图形及简单几何体、简单组合体的直观图 通过斜二测画法画立体图形的直观图,培养直观想象和数学建模等素养 能根据简单几何体的直观图还原出原来的几何图形,并说出其结构特征 在根据简单几何体的直观图还原出原来的几何图形的过程中,培养数学抽象和逻辑推理等素养 情境导学 美术与数学有着千丝万缕的联系,在美术图中,空间图形或实物既要画得有立体感,又要表现出各主要部分的位置关系和度量关系.空间图形或实物如何在画板上被栩栩如生地描绘出来?如何反映它们的主要特征呢? 情境导学 简单几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示,要画简单几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形直观图的画法.你知道怎么画吗? 之前我们学习了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.那么,如何在纸上画出这些几何体呢?如何把不完全在同一平面内的点的集合,用同一平面内的点表示呢? 初探新知 【活动1】 画矩形的直观图 问题1 在初中，我们学过一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关，还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关．如果一个矩形垂直于投影面，且投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是什么图形？ 问题2 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法．如何利用斜二测画法画出矩形的直观图呢？ 任务1 水平放置的平面图形的直观图画法 初探新知 【活动2】 画正六边形的直观图 问题3 一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的？每条边还相等吗？ 问题4 该怎样把以上这种效果用语言表达出来呢？ 初探新知 【活动3】 用斜二测画法画简单几何体的直观图 问题5 用斜二测画法画简单几何体的直观图时需要注意什么？ 问题6 如何用斜二测画法画简单几何体的直观图？ 问题7 用斜二测画法画简单组合体的直观图时需要注意什么？ 任务2 探究空间几何体的直观图的画法 初探新知 【活动4】 用斜二测画法画简单组合体的直观图 问题7 用斜二测画法画简单组合体的直观图时需要注意什么？ 知识梳理 1. 直观图的概念 直观图是观察者站在某一点观察一个简单几何体获得的图形. 2. 画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且使平行于z轴的线段的平行性与长度都不变. 典例精析 【例1】 [教材改编题]如图，已知等腰梯形的上、下底边长分别为1.5 cm、2 cm，高为1 cm，用斜二测画法作出它的直观图． 【思路点拨】根据斜二测画法的基本步骤，画出该等腰梯形的直观图即可． 典例精析 【解】 如图①，等腰梯形ABCD的上、下底边长分别为1.5 cm，2 cm，高为1 cm，用斜二测画法作出它的直观图，如图②. 【方法规律】 用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图要注意: (1) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段. (2) 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半. 典例精析 【变式训练1】用斜二测画法画出下列水平放置的正方形和等边三角形的直观图. 【解】正方形的直观图如图①(画法略).对于正三角形的直观图,应在原图中作出边AB上的高,则此高平行于y轴,按斜二测画法作出的正三角形水平放置时的直观图如图②(画法略). 典例精析 【例2】 [2021·安徽省合肥市月考改编题]如图是水平放置的平面图形用斜二测画法绘制的直观图,则原来平面图形的面积是 (　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【思路点拨】根据斜二测画法的规则,由直观图还原出原来的平面图形,通过计算得出结果. B 【解】根据平面图形的斜二测画法知,原来平面图形是直角三角形,如图.该三角形的面积=×4×2=4.故选B. 典例精析 【方法规律】 (1) 将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形,其基本方法是逆用斜二测画法,抓住使平行于x轴的线段的长度保持不变,平行于y轴的线段长度变为原来的2 倍;(2) 用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的√2/4倍. 典例精析 【变式训练2】 [2022·河北省石家庄市第十五中学高一期中改编题]如图,四边形A'B'C'D'是直角梯形,它是四边形ABCD水平放置时的直观图,下底A'B'=20,上底C'D'=10,垂直于底的腰B'C'=10.求B'C'在原平面图形ABCD中的对应线段BC 的长度. 【解】过点C’作C'E'∥A'D’交