第六章 平面向量及其应用 小结与复习-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

小结与复习 知识网络·体系构建 二、 主题归纳·综合提升 主题1　向量的概念及运算 【思路点拨】熟练运用向量的运算法则及向量运算的几何意义、向量的模长公式求解． 【例1】[2020·全国Ⅰ卷]设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________． 主题1　向量的概念及运算 【解】 方法1：因为a，b为单位向量，所以|a|＝|b|＝1，所以|a＋b|＝＝ =1,解得2a·b＝－1，所以|a－b|＝＝＝. 方法2：注意到题目中的条件a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，可以构造如图平行四边形，其中＝a，＝b，∠BAD＝，则|a＋b|＝1，即为| |=1,可得|a－b|＝||＝. 主题1　向量的概念及运算 【变式训练1】[教材改编题]在四边形ABCD中，下列说法中正确的是(　　) A. 若＝＋，则四边形ABCD为平行四边形 B. 若＝，则四边形ABCD为平行四边形 C. 若|＋|＝|－|，则四边形ABCD为矩形 D. 若·＝2，则四边形ABCD为矩形 主题1　向量的概念及运算 【解】 易知选项A正确；选项B是指两个单位向量方向相同，并不能说明四边形ABCD为平行四边形；选项C是指四边形ABCD是对角线相等的四边形，不一定是矩形；选项D，根据向量数量积的几何意义，说明B为直角，并不能说明四边形为矩形．故选A. 主题1　向量的概念及运算 【点评总结】 向量的概念与运算法则是向量的核心知识,是解决向量问题的基础和依据.(1) 要能深刻地认识和理解向量的基本概念,明确其内涵与外延,掌握其数学本质,学会正确地运用向量的基本分析和解决有关向量的问题.(2) 向量具有“数”与“形”的双重身份,其运算包括线性运算与数量积,进行向量的运算,既要用好运算的定义、运算法则和运算性质,又要注意从“形”的角度分析,借助图形获取结论. 主题2　向量基底及转化与化归思想的应用 【思路点拨】在已知图形中寻找两个不共线向量作为基底，将问题进行转化． 【例2】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠BAC＝60°，点D，E分别在边AB，AC上，且＝2，＝3，F为DE的中点，则·的值是(　　) A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5 C 主题2　向量基底及转化与化归思想的应用 【解】 因为＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋(-) ＝－，且＝－＝－， 所以·＝(－)·(-))＝2－·＋2. 由已知可得2＝16，2＝36，·＝||·||·cos∠BAC＝12， 所以·＝4.故选C. 主题2　向量基底及转化与化归思想的应用 【解】 用{，}作为基底，将表示出来，＝，所以BD∶CD＝1∶(－1)，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，解得＝ －(－1)，·＝[－(－1)]·＝2＝. 【变式训练2】如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1， 则·＝________． 主题2　向量基底及转化与化归思想的应用 【点评总结】 由平面向量基本定理可知,平面上的任一向量都可以用这个平面上的一组基底唯一地表示出来,因此,解决向量问题的一种重要的思路,就是运用“基底法”,选择一个适当的基底,将问题中的相关向量都用基底向量表示出来,将问题转化为对基底向量间的关系的研究,通过对基底向量的运算使问题获解. 主题3　平面向量基本定理与向量共线定理的应用 【例3】已知△AOB，点P在边AB上，且满足＝2t＋t(t∈R)，则的值为________． 【思路点拨】由点P在边AB上，据平面向量基本定理可知＝x＋y，且x＋y＝1.由此结论可求得本题的结果． 【解】 因为＝2t＋t，所以＝2t(－)＋t，即＝＋，点P在边AB上，得＋＝1，解得t＝1，则＝＋，所以＝. 主题3　平面向量基本定理与向量共线定理的应用 【变式训练3】已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4，若存在非零实数x，y，使得＝x＋y，且x＋2y＝1，则cos∠BAC＝________． 【解】 取边AC的中点D，则有＝x＋y＝x＋2y，而x＋2y＝1，得点B，O，D三点共线．已知点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC，故有BC＝AB＝3，AC＝4，求得cos∠BAC＝. 主题3　平面向量基本定理与向量共线定理的应用 【点评总结】 平面向量基本定理与向量共线定理是向量中的两个重要定理,也是平面向量及其应用中的核心知识,有着十分广泛的应用,这两个定理与向量的线性运算常常交汇在一起,解决向量问题时,常常是借助向量的线性运算将问题中涉及的向量用基底向量表示出来,再运用这种表示,建立参数满足的方程或函数关系,再通过解方程或研究函数的性质使问题获得解决. 主题4　向量的基底运算与坐标运算的比较及数形结合思想的应用  【思路点拨