(下册)第2章专题特训三圆中的分类讨论思想-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

专题特训三　圆中的分类讨论思想 ▶ “答案与解析”见P82 类型一 由点的位置的不确定性引起的分类讨论 1. (2022·潮州潮安期末)如图,PA,PB 分别 切☉O 于点A,B,∠P=70°.若点C 在☉O 上,且不与点A,B 重合,则∠ACB 的度数为 . (第1题) 2. (2022·绍兴新昌期中)若半径为1的圆中有 一条弦长为3,则这条弦所对的圆周角的度 数为 . 类型二 由外心与三角形形状的关系引起的分 类讨论 3. 已知点O 是△ABC 的外心,∠BAC=45°,延 长BC 至点D,使CD=12BC ,连结AD,OC. 若AD∥OC,则∠ABC 的度数为 . 4. (2022·牡丹江一模)已知以BC 为底边的等 腰三角形的外心是点O,且∠BOC=90°, BC=4,求△ABC 的面积. 类型三 由图形的运动引起的分类讨论 5. (2022·宁波一模)如图,正方形ABCD 的边长为8,M 是AB的中点,P 是边 BC上的动点,连结PM,以点P 为圆 心,PM 为半径 作☉P.当☉P 与 正 方 形 ABCD 的边相切时,BP 的长为 . (第5题) 6. 如图,AB 是☉O 的弦,半径OA=2cm, ∠AOB=120°,P 为☉O 上一动点. (1) 求△AOB 的面积. (2) 动点P 从点A 出发,按逆时针方向运 动,到点A 时停止运动.当S△POA=S△AOB 时,直接写出点P 所经过的弧长(不考虑点 P 与点B 重合的情形). (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 521 第2章　直线与圆的位置关系 {#{QQABLQQEogCoAABAAQgCQwmQCkCQkBCCCAoGAEAAsAAAwANABAA=}#} 7. 如图①,在平面直角坐标系中,点A,B,C 的 坐标分别为(3,0),(-3,0),(-3,8),以线段 BC 为直径作圆,圆心为点E,直线AC 交 ☉E 于点D,连结OD. (1) 求证:OD 是☉E 的切线. (2) 如图②,F 为x轴上一动点,连结CF 交 ☉E 于点G,连结BG. ① 当tan∠ACF=17 时,求点F 的坐标. ② 求BG CF 的最大值. (第7题) 8. (2022· 乐清期末)如图,在矩形 ABCD 中,BC=8,F 是边AB 上一 动点(不与点B 重合),△BCF 的外 接圆交对角线BD 于点E,连结CE,CF,CF 交BD 于点G. (1) 求证:∠ECG=∠BDC. (2) 已知AB=6. ① 若BF=22,求CE 的长. ② 当△CGE 为等腰三角形时,求CG 的长. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 621 数学(浙教版)九年级全一册 {#{QQABLQQEogCoAABAAQgCQwmQCkCQkBCCCAoGAEAAsAAAwANABAA=}#} 4. 如图,连结AI1,CI1,CI2,过点I1 作I1G⊥AB 于点G. ∵ 点I1,I2 分别是△ACD,△BCD 的内心, ∴ ∠1=∠2=12∠ADC=45° ,∠3= ∠4=12∠BDC=45°. ∴ ∠2+∠3=90°,即∠I1DI2=90°. ∴ I1D⊥I2D. 在Rt△ABC中, ∵ ∠ACB=90°, ∴ AB= AC2+BC2= 32+42=5. ∵ ∠BAC = ∠CAD,∠ACB = ∠ADC=90°, ∴ △ABC∽△ACD. ∴ AB AC= AC AD ,即5 3= 3 AD. ∴ AD=95. ∴ BD=AB-AD=165. 在Rt△ACD 中, ∵ ∠ADC=90°, ∴ CD = AC2-AD2 = 32- 95 2