(上册)第1章专题特训一求二次函数的表达-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

专题特训一　求二次函数的表达式 ▶ “答案与解析”见P7 类型一 利用一般式求函数表达式 方法归纳:当题目给出(或可求出)函数图象上的三 个点的坐标时,可设一般式y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0),从而转化成解一个三元一次方程组, 以求得a,b,c的值. 答案讲解 1. (2022·仁怀二模)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠ 0)的图象经过点(1,0),(0,3),与一 次函数y=kx-1的图象交于点A(-4, -5),一次函数的图象与反比例函数y= 2 x (x>0)的图象交于点B. (1) 求一次函数与二次函数的表达式. (2) 在二次函数图象的对称轴上是否存在点 M,使得以A,B,M 为顶点的三角形是等腰 三角形? 若存在,请求出点M 的坐标;若不 存在,请说明理由. (第1题) 类型二 利用顶点式求函数表达式 方法归纳:已知抛物线的顶点的坐标或对称轴的表 达式和最值,则可设顶点式y=a(x-m)2+k.利用 顶点坐标为(m,k),对称轴为直线x=m,最值为当 x=m 时,y最值=k来求得相应的系数. 2. 已知二次函数的图象与x轴交于A,B 两点, 与y轴交于点C(0,3),顶点为E(4,-1). (1) 求这个二次函数的表达式,并写出A,B 两点的坐标. (2) 如图①,D 是该二次函数图象的对称轴 上的一个动点,当BD 的垂直平分线恰好经 过点C 时,求点D 的坐标. (3) 如图②,P 是该二次函数图象上的一个 动点,连结OP,取OP 的中点Q,连结QC, QE,CE.当△CEQ 的面积为12时,求点P 的坐标. (第2题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(浙教版)九年级全一册 {#{QQABBQyEggggAAIAAQhCQw3QCkGQkBCCAAoGRFAMsAAAwBFABAA=}#} 类型三 利用交点式求函数表达式 方法归纳:已知图象与 x 轴交于不同的两点(x1,0), (x2,0),设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x- x2),再根据题目条件求出a的值. 答案讲解 3. (2022·青海)如图,抛物线y=x2+ bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3, 0)两点,与y轴交于点C. (1) 求该抛物线对应的函数表达式. (2) 若E 是抛物线的对称轴与直线BC 的交 点,F 是抛物线的顶点,求EF 的长. (3) 设P 是抛物线上的一个动点,是否存在 满足S△PAB=6的点P? 若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (第3题) 类型四 利用平移变换求函数表达式 方法归纳:利用平移变换求函数表达式时,若函数表 达式不是顶点式,一般需化成顶点式,然后根据抛物 线平移的规律求解. 4. 如图,A(m,5),B(n,2)是抛物线C1:y= 1 2x 2-2x+3上的两点,将抛物线C1向左平 移,得到抛物线C2,点A,B 的对应点分别为 A',B'.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中 的涂色部分),求抛物线C2 对应的函数表 达式. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 第1章　二次函数 {#{QQABBQyEggggAAIAAQhCQw3QCkGQkBCCAAoGRFAMsAAAwBFABAA=}#} 故③正确.④ 当x=-n2-2(n为实 数)时,y=a(-n2-2)2+b(-n2- 2)+c=an2(n2+2)+c.∵ a>0, n2≥0,n2+2>0,∴ y=an2(n2+ 2)+c≥c.故④正确.综上所述,正确 的是③④,共2个. 8. 1 [解析]∵ AC⊥x 轴,∴ 当A 为抛物线的顶点时,AC 有最小值. ∵ y=x2-2x+2=(x-1)2+1, ∴