(上册)第1章专题特训二二次函数的综合-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

专题特训二　二次函数的综合 ▶ “答案与解析”见P13 类型一 抛物线的几何变换综合题 方法归纳:(1) 抛物线y=ax2+bx+c关于x 轴对 称后,得 到 的 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为y= -ax2-bx-c;(2) 抛物线y=ax2+bx+c 关于 y轴对称后,得到的抛物线对应的函数表达式为y= ax2-bx+c;(3) 抛物线y=ax2+bx+c关于原点 对称后,得到的抛物线对应的函数表达式为y= -ax2+bx-c;(4) 抛物线y=ax2+bx+c关于顶 点对称后,得到的抛物线对应的函数表达式为y= -ax2-bx+c-b 2 2a. 1. (2022·温州瑞安期中)如图,将函数y= -x2-4x+2(x≤0)的图象沿y 轴翻折,翻 折前后的两个图象构成一个新图象.若直线 y=x+m 与这个新图象有3个公共点,则m 的值为 ( ) (第1题) A. 2+6或2 B. 17 4 或2 C. 2或4 D. 17 4 或4 2. 如图,抛物线y=x2+bx+c经过点 A(4,-5),过点 A 分别向x 轴、 y轴作垂线,垂足分别为B,C,得到 矩形ABOC,且抛物线经过点C. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 将抛物线绕直线x=a(0<a<2)翻转, 分别交线段OB,AC 于D,E 两点.若直线 DE 刚好平分矩形ABOC 的面积,求a的值. (3) 将抛物线旋转180°,使点A 的对应点为 A1(m-2,n-4),其中m≤2.若旋转后的抛 物线仍然经过点A,直接写出旋转后的抛物 线的顶点达到最低点时的坐标. (第2题) 类型二 二次函数和方程的关系 3. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一 个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方 程”.例如:一元二次方程x2-6x+8=0的 两个根是x1=2,x2=4,则方程x2-6x+ 8=0就是“倍根方程”. (1) 若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根 方程”,则c= . (2) 若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根 方程”,求代数式 2mn m2+n2 的值. (3) 若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0) 是“倍根方程”,且两个不同的点M(k+1,5), N(3-k,5)都在抛物线y=ax2+bx+c上,求 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(浙教版)九年级全一册 {#{QQABDQwEogAIAAAAAQgCQwmQCkKQkBCCAAoGQFAAoAAAwBFABAA=}#} 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根. 类型三 运用二次函数解决与运动常见相关的 问题 答案讲解 4. (2022·衢州)如图①所示为北京冬 奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横 截面示意图.取水平线OE 为x轴, 铅垂线OD 为y轴,建立平面直角坐标系.运 动员以vm/s的速度从点D 滑出,运动轨迹 近似抛物线y=-ax2+2x+20(a≠0).某运 动员7次试跳的轨迹如图②所示.在着陆坡CE 上设置点K(与DO 相距32m)作为标准点, 着陆点在点K 或超过点K 视为成绩达标. (1) 求线段CE 对应的函数表达式(写出x 的取值范围). (2) 当a=19 时,着陆点为P,求点P 的横坐 标,并判断成绩是否达标. (3) 在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的 大小有关,进一步探究,测算得7组a 与v2 的对应数据,在平面直角坐标系中描点如图 ③所示. ① 猜想a关于v2的函数类型,并求其函数表 达式,任选一对对应值验证. ② 当速度为多少时,运动员的成绩恰能达标 (结果精确到1m/s,参考数据:3≈1.73, 5≈2.24)? (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈