(上册) 第1章 1.1 二次函数-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

第1章 二次函数 1.1　二次函数 ▶ “答案与解析”见P4 1. 下列各式中,y是x的二次函数的为 ( ) A. y= 1 x2 B. y=x(1-x) C. y= x2 D. x=y2+3y 2. 当函数y=(a-1)x2+bx+c是二次函数 时,下列选项正确的是 ( ) A. a=1 B. a=-1 C. a≠-1 D. a≠1 3. 在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm 的圆面,剩下的圆环的面积为ycm2,则y与 x之间的函数表达式为 ,其 中自变量x的取值范围是 . 4. 如图,在Rt△ABO 中,AB⊥OB,且AB= OB=3,设直线x=t截此三角形所得的涂色 部分的面积为S,则S 与t之间的函数表达 式为 . (第4题) 5. 把下列二次函数化成一般形式,并分别指出 二次项系数、一次项系数和常数项. (1) y=x(-2x+1)-x. (2) y=x2+(x-1)2. 6. (2022·大庆龙凤期末)下列选项中,具有二 次函数关系的是 ( ) A. 正方形的周长y与边长x B. 速度一定时,路程s与时间t C. 正方形的面积y与边长x D. 三角形的高一定时,面积y与底边长x 7. 如图,正方形ABCD 的边长为5,F 是BC 上一动点,过对角线的交点E 作EG⊥EF,交CD于点G,连结FG. 设BF 的长为x,△EFG 的面积为y,则y与 x之间的函数表达式为 ( ) (第7题) A. y= 1 2x 2-52x+ 25 4 (0≤x≤5) B. y= 1 2x 2-52x+ 25 4 (0<x<5) C. y=2x2-10x+25(0≤x≤5) D. y=2x2-10x+25(0<x<5) 8. ★若y=(m+1)xm 2-2+2x2+3(x≠0)是关 于x的二次函数,则m= . 9. 观察下面的表格: x -1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 12 7 若y=ax2+bx+c,则由表格中信息,得y与 x 之间的函数表达式为 ;当 x=3时,y的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第1章　二次函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. {#{QQABBQwAggigAAJAAAgCQwnQCEGQkBACAAoGgEAEsAAAgBFABAA=}#} 10. 如图,用同样规格的灰、白两色的正方形瓷 砖铺设矩形地面,请观察图形并解答有关 问题. (1) 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请 写出y与n之间的函数表达式. (2) 是否存在灰色瓷砖与白色瓷砖块数相 等的情形? 请说明理由. (第10题) 11. 已知在△ABC 中,∠BAC=90°, AB=AC=6,D 为BC 的中点. (1) 如图①,若E,F 分别是AB, AC 上 的 点,且 AE = CF,求 证: △AED≌△CFD. (2) 在(1)的条件下,求四边形AEDF 的 面积. (3) 若点F,E 分别从点C,A 同时出发,以 每秒1个单位的速度沿CA,AB 运动,到点 A,B 时停止(如图①).设△DEF 的面积为 y,点F 运动的时间为xs,求y与x之间的 函数表达式. (4) 在(3)的条件下,若点F,E 分别沿CA, AB 的延长线继续运动(如图②),求此时y 与x之间的函数表达式. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈