第2章 专题特训四三角形中的折叠问题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 浙教版

专题特训四　三角形中的折叠问题 ▶ “答案与解析”见P31 类型一 与折叠有关的角度计算 1. (2022·深圳宝安期末)如图,在△ABC 中, ∠ABC=120°,D 为AC 上一点,AD 的垂直 平分线交AB 于点E.将△CBD 沿着BD 折 叠,点C 恰好和点E 重合,则∠A 的度数为 . (第1题) (第2题) 2. 如图,将△ABC 沿DE,EF 翻折,顶点A,B 均落在点O 处,且EA 与EB 重合于线段 EO.若∠CDO+∠CFO=86°,则∠C 的度数 为 . 3. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°, AB 的垂直平分线DO 交∠BAC 的平分线 AO 于点O,交AB 于点D.将△ABC 折叠使 点C 与点O 重合,折痕EF 分别与AC,BC 相交于点F,E,连结CO.求∠OEC 的度数. (第3题) 类型二 与折叠有关的线段计算 4. 如图,在长方形ABCD 中,AB=2,AD=3, E 是边BC 上的一点,将△ABE 沿AE 折叠, 使点B 落在点B'处,连结CB',则CB'长的 最小值为 ( ) (第4题) A. 13-2 B. 13+2 C. 13-3 D. 1 5. (2022·金华义乌期中)如图,在等边三角形 ABC 中,AE=1,CD=2.将△BDE 沿DE 折叠,使点B 落在点F 处,且DF⊥AC,则等 边三角形ABC 的边长为 ( ) (第5题) A. 4 B. 3+3 C. 4+5 D. 4+3 6. (2022·杭州余杭期末)如图,点E 和点F 分别在正方形纸片ABCD 的边CD 和AD 上,连结AE,BF, 沿BF 所在的直线折叠该纸片时,点A 恰好 落在线段AE 上的点G 处.若正方形纸片的 边长为12,DE=5,则GE 的长为 ( ) (第6题) A. 4 B. 3 C. 49 13 D. 50 13 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(浙教版)八年级上 {#{QQABBQQEggCAAhBAAQhCQw3QCkKQkAACCAoGhEAIsAAAAAFABAA=}#} 7. ★如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=6, BC=8,E 为边BC 上的一个动点,连结AE, 设BE=x. (1) 当点E 在边AB 的垂直平分线上时,求 x的值. (2) 当将△ACE 沿AE 折叠,点C 落在边 AB 上时,求x的值. (第7题) 类型三 与折叠有关的面积计算 8. (2022·金华东阳期中改编)如图,在长方形 ABCD 中,BC=4,CD=2.将△BCD 沿对角 线BD 折叠,使点C 落在点C'处,BC'交AD 于点E,则△ABE 的面积为 . (第8题) 类型四 与折叠有关的证明 9. (2022·渭南蒲城期末改编)如图, 正方形纸片ABCD 的边长为2,点 M,N 分别在AB,CD 上.将该纸片 沿MN 折叠,使点D 落在边BC 上的点E 处,折痕MN 与DE 相交于点Q. (1) 求证:DE=MN. (2) 若G 为EF 的中点,随着折痕MN 的位 置的变化,求证:以G,Q,E 三点为顶点的三 角形的周长的最小值为1+5. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 第2章　特殊三角形 {#{QQABBQQEggCAAhBAAQhCQw3QCkKQkAACCAoGhEAIsAAAAAFABAA=}#} ∴ 在Rt△CDB 中,由勾股定理,得 CD2=BC2-DB2=14425. 又∵ CD>0, ∴ CD=125. ∵ AC=4, ∴ 在Rt△CAD 中,由勾股定理,得 AD2=AC2-CD2=25625. 又∵ AD>0,