第2章 2.3第2课时等腰三角形的性质定理2-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 浙教版

第2课时 等腰三角形的性质定理2 ▶ “答案与解析”见P20 1. (2022·扬州江都期中)如图,AD,CE 分别 是△ABC 的中线和角平分线.若AB=AC, ∠CAD=20°,则∠ACE 的度数是 ( ) A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° (第1题) (第2题) (第3题) 2. (2022·湖州)如图,在锐角三角形ABC 中, AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,E 是 AD 上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°, BC=6,则△EBC 的面积是 ( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 32 3. 如图,△ABC 是等边三角形,BD 是边AC 上 的中线,延长BC 至点E,使CE=CD,连结 DE.有下列结论:① BD⊥AC;② BD 平分 ∠ABC;③ DB=DE;④ ∠BDE=120°.其 中,正确的是 (填序号). 4. 如图,在△ABC 中,BA=BC,D 为边BC 上 一点,DF⊥BC 交AC 于点F. (1) 若∠AFD=160°,则∠A= . (2) 若F 是AC 的中点,求证:∠CFD= 1 2∠ABC. (第4题) 5. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD,CE 是 △ABC 的两条中线,P 是中线AD 上的一个 动点,则下列线段的长等于PB+PE 的最小 值的是 ( ) A. BC B. CE C. AD D. AC (第5题) (第6题) 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的延 长线上一点,且∠BAC=2∠CAD.已知 BC=4,AD=7,则△ACD 的面积为 ( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是边BC 上的中线,在AD 上取一点E,连结CE,使得 AE=CE.如果∠ECD=20°,那么∠B= . (第7题) 8. (2022·绍兴嵊州期末改编)如图, 在△ABC 中,CA=CB,∠ACB= 110°,延长BC 到点D,在∠ACD 内 作射线CE,使得∠ECD=15°.过点 A 作 AF⊥CE,垂足为F.若AF=3,则AB 的长 为 . (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 第2章　特殊三角形 {#{QQABBQSAggAAAhAAAAgCQwnQCEKQkACCCAoGQFAAsAAAQAFABAA=}#} 9. (2022·台州温岭期末改编)如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=36,AB 的垂直平分线交 BC 于点D,且BD<CD,过点B 作射线AD 的垂线,垂足为E.求CD-DE 的值. (第9题) 10. 如图,在△ABC 中,AC=2AB,AD 平分 ∠BAC,交BC于点D,E是线段AD 上一点, 连结BE,EC,且EA=EC.求证:EB⊥AB. (第10题) 11. 在△ABC 中,AB=AC,AD 是边 BC上的高线,AD=AE,连结DE. (1) 如图①,若∠BAD=30°,则 ∠EDC= . (2) 如图②,若∠BAD=40°,则∠EDC= . (3) 思考:通过以上两题,你发现∠BAD 与 ∠EDC 之间有什么数量关系了吗? 请说明 理由. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(浙教版)八年级上 {#{QQABBQSAggAAAhAAAAgCQwnQCEKQkACCCAoGQFAAsAAAQAFABAA=}#} ∴ 90°-x°2 + 90°-x°2-y° =90°. 将y=45+ x 4 代入,解得x=36. ∴ ∠A=36°. ②