专题01 相似三角形的判定与性质（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（沪教新版）

专题01 相似三角形的判定与性质（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.48 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•道外区校级月考）如图，在△ABC中，点D为AB边上的一点，DE∥BC，交AC边于点E，EF∥AB，交BC边于点F，若BF：CF＝3：2，AB＝15，则线段BD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 2．（2分）（2023秋•潍坊月考）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•南岗区校级月考）如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①∠C＝∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE＝∠AFC；④FD＝FB．其中正确的结论有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2分）（2023•东阿县校级开学）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB＝3：4，△ABC的面积等于48，则四边形DBCE的面积等于（　　） ​ A．12 B．24 C．21 D．36 5．（2分）（2022秋•万州区期末）如图，将△ABC沿射线AC方向平移一定的距离，平移后的三角形记为△A′B′C′，边A′B′刚好经过边BC的中点D，已知△ABC的面积为16，则阴影部分△A′DC的面积为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 6．（2分）（2023•南岗区三模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在AD的延长线，CB的延长线上，连接EF分别交AB，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2023秋•吉安县校级月考）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，AE∥BD，AE与CB的延长线交于点E，连接DE交AB于F，连接CF，下列结论中：①四边形AEBD是平行四边形；②BC＝；③若∠ADF＝∠BCF，则∠ABC＝90°；④S△ADF＝S△BCF．正确的结论个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8． （2分）（2023•碑林区校级开学）已知：如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向以速度为1cm/s匀速平移得到△PMN；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动速度为1cm/s，当△PMN停止平移时，点Q也停止运动，如图2，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），则t的值为（　　）s时，S△QMC：S四边形ABQP＝1：3. A．t＝1 B．t＝4 C．t＝5 D．t不存在 9．（2分）（2023•金乡县二模）如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE＝3，则DF的长为（　　） A．2 B． C． D． 10．（2分）（2023•沛县校级模拟）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．连接AC，若AH平分∠CAD，且正方形EFGH的面积为3，则正方形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D．15 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•南岗区校级月考）如图，已知DE∥AB，DC：AD＝2：3，若DE＝6，则AB＝　 　． 12．（2分）（2022秋•金山区校级期末）如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，如果，AB＝6，那么AE＝　 　． 13．（2分）（2023•香坊区校级开学）如图，在两栋楼房之间的草坪中有一棵树，已知楼房AB的高度为10米，楼房CD的高度为15米，从A处看楼顶C处正好通过树顶E，而从D处看楼顶B处也正好通过树顶E．求这棵树的高度． 14．（2分）（2023秋•道外区校级月考）如图，E为AB的中点，∠ADE＝∠B，AB＝12，AC＝9，则CD的长为 　 　． 15．（2分）（2023•龙川县校级开学）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，AE：CE＝1：3．小丽随意地抛一粒豆子，恰好落在△ABC中，那么这粒豆子落在△DEC中的概率是 　 　．