5.1.1 第2课时 分层抽样(强基课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

课时目标 第 2 课时　分层抽样(强基课—梯度进阶式教学) 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性. 2.掌握各层样本量比例分配的方法. 3.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题. 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 分层抽样的概念 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成_____________、_________的几部分时，每一部分可称为_____，在各层中按层在总体中所占_____进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样). 有明显差别的 互不重叠 层 比例 微点助解 (1)通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征. (2)分层抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大，且互不重叠，否则将失去分层的意义. (3)所有层都按同一抽取比例等可能抽取，以保证每个个体被等可能抽取. (4)根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整. [基点训练] 1.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　 ) A.抽签法 B.随机数表法 C.分层随机抽样 D.其他抽样方法 答案：C　 解析：由于样本中年龄分为三个层次：老年，中年，青年，因此采取分层抽样方法. 2.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是(　 ) A.①用简单随机抽样，②用分层抽样 B.①用分层抽样，②用简单随机抽样 C.①②都用简单随机抽样 D.①②都用分层抽样 答案：B　 解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样. 3.某城市有学校1 000所，其中大学20所，中学400所，小学580所，现在抽取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取小学________所. 解析：因为总体样本是1 000所，小学580所， 题型(一)　分层抽样的概念 [典例1]　下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　 ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C.从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 [答案]　B [解析]　A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样. [方法技巧] 分层抽样的依据 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)样本能更充分地反映总体的情况； (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.　　 [针对训练] 1.现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是(　 ) A.①简单随机抽样，②简单随机抽样 B.①分层随机抽样，②分层随机抽样 C.①分层随机抽样，②简单随机抽样 D.①简单随机抽样，②分层随机抽样 答案：D　 解析：①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样.故选D. 2.对一个容量为N的总体抽取容量为n(n≥2)的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本，在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为p1，某个体第一次被抽中的概率为p2；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为p3，则(　 ) A.p2<p1<p3 B.p1＝p2＝p3 C.p2<p1＝p3 D.p1，p2，p3没有关系 答案：B　 解析：根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层随机抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3. 题型(二)　分层抽样中的相关计算 　[典例2]　(1)某工厂的一、二、三车间在2022年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这些产