4.2.1 对数运算(概念课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

要准确把握对数的定义，以及ab＝N(a>0，且a≠1)⇔logaN＝b的等价关系，学会将对数与幂进行相互转化.会进行对数式与指数式的互化，会求简单的对数值. 4.2.1　对数运算(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　对数的概念 逐点清(二)　对数与指数的关系 逐点清(三)　对数的性质及对数恒等式 2 逐点清(一)　 对数的概念 [多维度理解] 在表达式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为________________，记作b＝______，其中a称为对数的_____，N称为对数的______. 以a为底N的对数 logaN 底数 真数 微点助解 (1)定义中为什么规定a＞0，且a≠1? 理由：①当a＜0且N为某些数值时，x不存在，如式子(－2)x＝3没有实数解，所以log(－2)3不存在，因此，规定a不能小于0.由指数函数的定义也可知a不能小于0. ②当a＝0，且N≠0时，logaN不存在；当a＝0，且N＝0时，x可取无数个值，因此规定a≠0. ③当a＝1，且N不为1时，x不存在；而a＝1且N＝1时，x可以为任何实数，因此规定a≠1. [细微点练明] 1.已知2x＝3，则x＝(　 ) 答案：A 2.已知loga2b＝c，则有(　 ) A.a2b＝c B.a2c＝b C.bc＝2a D.c2a＝b 答案：B　 解析：由题意得(a2)c＝b，即a2c＝b. 3.在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　 ) A.(－∞，3] B.(3,4)∪(4，＋∞) C.(4，＋∞) D.(3,4) 答案：B　 4.完成下面的指数式与对数式的互化. 逐点清(二) [多维度理解] 1.对数与指数的关系 当a>0，a≠1时，ax＝N⇔x＝_____. 2.对数与指数的关系示意图 对数与指数的关系 logaN 3.常用对数与自然对数 名称 定义 记法 常用对数 以10为底的对数称为常用对数 ______ 自然对数 以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数 ______ lg N ln N 微点助解 由此可知： ①开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算； ②弄清对数式与指数式的互换规则是掌握对数意义及其运算的关键. [细微点练明] 1.已知loga9＝－2，则a的值为(　 ) 2.(多选)下列指数式与对数式互化正确的是(　 ) 答案：ACD　 3.求下列各式的值. (1)log981＝________；(2)log0.41＝__________；(3)ln e2＝______. 解析：(1)设log981＝x，所以9x＝81＝92.故x＝2，即log981＝2. (2)设log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40.故x＝0，即log0.41＝0. (3)设ln e2＝x，所以ex＝e2.故x＝2，即ln e2＝2. 答案：(1)2　(2)0　(3)2 逐点清(三)　 [多维度理解] 对数的性质及对数恒等式 对数恒等式 alogaN＝____ (a>0且a≠1)；logaab＝___ (a>0且a≠1) 对数的性质 (1)loga1＝___ (a>0且a≠1). (2)logaa＝____ (a>0且a≠1). (3)0和负数_______________ N b 0 1 没有对数 微点助解 (1)利用对数的基本性质求值要从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记. (2)注意对数恒等式中logaN前系数为1，符合对数恒等式的，可以直接应用对数恒等式：alogaN＝N，logaaN＝N. [细微点练明] 1.设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(　 ) A.10 B.13 C.100 D.±1 001 答案：B　 解析：由对数的性质，得5log5(2x－1)＝2x－1＝25.所以x＝13. 2.若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　 ) A.9 B.8 C.7 D.6 答案：A　 解析：∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1. ∴x＝3. 同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9. 3.计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝______. 解析：原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0. 答案：0 4.求下列各式中x的值. (1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)x＝71－log75. 解：(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20