专题02 一元二次方程【考点串讲PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

九年级期中考试复习 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 第二章 一元二次方程 思维导图 知识大全 考点一 认识一元二次方程 1.一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式： 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 知识大全 考点一 认识一元二次方程 【典例讲解】 【变式训练1】 【变式训练2】 知识大全 考点一 认识一元二次方程 【变式训练3】 【变式训练4】 【变式训练5】 知识大全 考点二 用配方法求解一元二次方程 我们把方程x²－4x＋3＝0变形为（x-2）²＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意：第一步在方程两边同时加上了一个数后，使左边可以用完全平方公式，从而转化为用直接开平方法求解。 知识大全 考点二 用配方法求解一元二次方程 【典例讲解】 【变式训练1】 知识大全 考点二 用配方法求解一元二次方程 【变式训练2】 知识大全 考点三 用公式法求解一元二次方程 1.求根公式 一元二次方程 ，当 时， 2.判别式 一元二次方程根的判别式： ． ①当 ＞0 时，原方程有两个不等的实数根 ； ②当 时，原方程有两个相等的实数根 ； ③当 时，原方程没有实数根. 3.公式法步骤 用公式法解关于x的一元二次方程 的步骤： ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定 a、b、c的值（要注意符号）； ③求出 的值； ④若 ，则利用公式 求出原方程的解； 若 ，则原方程无实根. 知识大全 考点三 用公式法求解一元二次方程 【典例讲解】 【变式训练1】 【变式训练2】 知识大全 考点三 用公式法求解一元二次方程 【变式训练3】 【变式训练4】 知识大全 考点三 用公式法求解一元二次方程 【变式训练5】 【变式训练6】 知识大全 考点四 用因式分解法求解一元二次方程 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为0； （2）将方程左边分解为两个一次式的积； （3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法 提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积； （2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0； ②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 考点四 用因式分解法求解一元二次方程 知识大全 【典例讲解】 【变式训练1】 【变式训练2】 【变式训练3】 考点四 用因式分解法求解一元二次方程 知识大全 【变式训练4】 知识大全 考点五 一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程 的两个实数根是 ， 那么 ， .注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：　 （1）不解方程判定方程根的情况； （2）根据参系数的性质确定根的范围； （3）解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多： （1）已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； （2）已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； （3）已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 考点五 一元二次方程的根与系数的