8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(强基课—梯度进阶式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 (强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式，并能利用计算公式解决实际问题． 2.掌握几何体的侧面展开图，理解侧面展开图与几何体的表面积之间的关系． 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体_______的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和． 各个面 微点助解 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 (1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积． (2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和． [基点训练] 1．棱长为3的正方体的表面积为 (　 ) A．27 B．64 C．54 D．36 答案：C　 解析：根据表面积的定义，组成正方体的表面共6个，且每个都是边长为3的正方形．从而，其表面积为6×32＝54. (二)棱柱、棱锥、棱台的体积 底面积 高 底面积 上、下底面 高 面积 高 微点助解 对于棱柱、棱锥、棱台的体积公式的几点认识 (1)等底、等高的两个棱柱的体积相同． (2)等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍． (3)棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系． (4)求棱台的体积可转化为求棱锥的体积．根据棱台的定义进行“补形”，还原为棱锥，采用“大棱锥”减去“小棱锥”的方法求棱台的体积． 答案：B　 解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4.∴其体积V＝a3＝43＝64.故选B. 2．棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积等于________． 题型(一)　棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 [方法技巧] 1．求表面积的基本解题步骤 (1)确定几何体．分析题中所给几何体的结构特点，确定几何体模型. (2)计算表面积．根据几何体模型的表面积计算公式，求出相关的表面积. (3)得出结论．将计算的表面积与题设要求对应即得问题答案. 2．求正棱台表面积的注意点 求解正棱台的表面积时注意棱台的底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用： (1)高、侧棱、上、下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形． (2)高、斜高、上、下底面边心距所成的直角梯形． [典例2]　 如图，三棱台ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1-ABC，三棱锥B-A1B1C，三棱锥C-A1B1C1的体积之比． 题型(二)　棱柱、棱锥、棱台的体积 [方法技巧]　求几何体体积的常用方法 公式法 直接代入公式求解 等积法 例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可 补体法 将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等 分割法 将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积 答案：B　 题型(三)　简单组合体的表面积和体积 [答案]　 118.8 [方法技巧] 求组合体的表面积和体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减． BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 2．已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为 (　 ) A．4 B. C．2 D. 答案：D　 解析：三棱锥的每个面(正三角形)的面积都为，所以此三棱锥的表面积为4×＝.故选D. 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的_______，h为棱柱的____ 棱锥 V棱锥＝Sh S为棱锥的_______，h为棱锥的____ 棱台 V棱台＝h(S′＋＋S) S′，S分别为棱台的_____________ ______，h为棱台的____ V棱柱＝ShV棱台＝h(S′＋＋S)V棱锥＝Sh. [基点训练] 1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为 (　 ) A．48 B．64 C．16 D．96 答案：6＋2 解析：V台体＝(2＋4＋)×3＝×3×(6＋2)＝6＋2. [典例1]　已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为 cm，求此正三棱台的表面积． [解]　如图所示，画出正三棱台ABC-A1B1C1，其中O1，O分别为正三棱台上、下底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，则OO1为正三棱台的高，DD1为侧面梯形BCC1B1的高， 四边形ODD1O1为直角梯形， 所以DD1＝ ＝＝. 所