抛物线及其标准方程B

3.3.1 抛物线及其标准方程 沾化一中 陈英杰 椭圆和双曲线的第二定义: 设计问题，创设情境 动点M到定点F(c,0)的距离和到定直线 的距离之比是 1、当0<e<1时，动点M的轨迹是椭圆； 2、当e>1时，动点M的轨迹是双曲线； 思考:当e=1时，动点M的轨迹是什么？ 平面内与定点F和定直线 l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 抛物线定义 定点F 叫做抛物线的焦点. · · F P l H 准线 焦点 定直线l 叫做抛物线的准线. 思考：若直线 l经过点F,则动点的轨迹是什么？ 学生探索，尝试解决 思考：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，如何建立坐标系，能使抛物线的方程形式简单？ 建立坐标系 设动点坐标 找关系式 列方程 化简方程 （方案一） （方案二） （方案三） 信息交流，揭示规律 设 ， 则 ， 由定义可得： 两边平方并化简得： 抛物线的标准方程： 焦点： 准线： 焦点到准线的距离为 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 四种抛物线的标准方程： 记忆方法： 方程的特点： 1、一次项是谁，焦点就在相应的轴上; 2、一次项系数为正时，焦点在正半轴； 一次项系数为负时，焦点在负半轴； 3、一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向. 左边是二次式，右边是一次式 运用规律，解决问题 1、已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x,求它的焦点坐标和准线方程； 2、已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2) ,求它的标准方程. 焦点： 准线： 方程： 变练演变 深化提高 3、抛物线y= 2x2的焦点到准线的距离为（ ） 4、点M到点F(4，0)的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，求点M的轨迹方程. 4.你还有什么疑惑？ 课堂小结： 1.本节课你收获了哪些知识？ 2.我们是怎样获得这些知识？ 3.在收获这些知识的过程中运用了哪些数学思想方法？ 布置作业：教材 第133页 练习1、2、3 $$ 课题 3.3.1抛物线及其标准方程 学习 目标 1.通过自主探究，画图，学生理解抛物线的定义及焦点、准线的概念； 2.通过交流合作，建立适当坐标系，学生能够推导抛物线的方程； 3.通过推导抛物线的方程，学生明确的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题． 重点 难点 1.抛物线的定义及焦点、准线的概念； 2.明确的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题； 3.抛物线的标准方程及其推导过程. 教学过程 设计问题 创设情景 椭圆和双曲线的第二定义：动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是， （1）当 时，动点的轨迹是椭圆；（2）当 时，动点的轨迹是双曲线； 思考：当时，动点的轨迹是什么？ 抛物线的定义：我们把平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的 ，直线叫做抛物线的 ． 思考：在抛物线的定义中，若定点在定直线上，则动点的轨迹是什么图形？ 学生探索 尝试解决 思考：如何建立坐标系，能使抛物线的方程形式简单？请你动手建立合适的坐标系，并求出抛物线的方程. 建系 求 方 程 信息交流 揭示规律 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) 方程的特点： 记忆方法： 运用规律 解决问题 1、已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； 2、已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程. 变练演变 深化提高 3、抛物线的焦点到准线的距离为( 　). A. B. C. D.4 4、点到点的距离比它到直线的距离小1，求点的轨迹方程. 课堂小结： 1.本节课你收获了哪些知识？ 2.我们是怎样获得这些知识？ 3.在收获这些知识的过程中运用了哪些数学思想方法？ 4.你还有什么疑惑？ 布置作业：教材 第133页 练习1、2、3 巩固练习 1.抛物线的准线方程是（ ）. A.　 B.　 C. D. 2.点到抛物线准线的距离为6,那么抛物线的方程是(　 ). A.　 B.或 C.　 D.或 3.已知抛物线的方程为,则该抛物线的准线方程是 .  4.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上的一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么= .  5.已知动圆与直线相切,且与定圆外切,求动圆圆心的轨迹方程. 公司 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课题：抛物线及其标准方程 教学课题: §3.3.1 抛物线及其标准