3.3.2抛物线的简单几何性质B

3.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时） 一、教材分析 1．内容：抛物线的简单几何性质. 2．内容解析： （1）本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第三章《圆锥曲线的方程》的第三节《抛物线》； （2）内容分析： 通过对抛物线标准方程的讨论，使学生掌握标准方程中的p的几何意义，体会坐标法研究曲线性质的基本思路与方法，感受通过代数运算研究曲线性质所具有的程序化、普适性特点。 核心素养：通过抛物线的几何性质的研究，培养直观想象和数学运算的核心素养；通过直线与抛物线的位置关系的判定，培养逻辑推理的核心素养。 二、学情分析 1.认知基础： 学生小学初中接触过几何的概念，在高一系统学习了二次函数的概念与性质，基本初等函数和方程等知识，学生已经刚刚利用方程研究了椭圆和双曲线的简单几何性质，对利用方程研究图象的路径比较熟悉。 2.认知障碍：  从函数的角度认识抛物线的几何性质和方程的角度认识抛物线性质的一致性。 3.教学问题诊断： 在学习本节内容之前，学生对于已经利用方程研究了椭圆和双曲线的几何性质.但学生仍然缺乏对几何性质内容的总体了解，和研究几何性质的一般思路和方法，这是本节教学的第一个难点，教学时可通过“类比”的探究教学，再结合二次函数图象的思路和方法，让学生形成一个较为完整的认知和形成一个研究体系和方法。 三、教学目标 1．目标： （1）掌握抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。 （2）能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论并会求过焦点的直线的弦长。 （3）通过联系二次函数，类比椭圆、双曲线的研究过程，进一步理解数形结合的思想方法在解析几何中的应用，促进直观想象、数学运算等素养的发展。 2．目标解析：达成上述目标的标志是： （1）使同学们熟练掌握抛物线的几何性质--范围、顶点、离心率、对称性等。 （2）掌握抛物线焦点弦长的求法。 四、教学重点、难点 重点： 1. 抛物线的简单几何性质 2. 利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程。 3. 对过焦点的直线与抛物线相交所得的弦长做初步探究. 难点： 抛物线几何特征的发现，利用数形结合法对过焦点的直线抛物线相交所得的弦长的探究。 五、教法与学法分析 1.教法分析 本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的变式教学方法。课堂中注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动构建抛物线几何性质的过程。以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思考，能从具体实例中归纳、概括出共同特征，得到抛物线的几何性质。 2.学法指导 启发学生通过类比、联想等思维活动来发现二次函数图象和抛物线的几何性质的联系；运用函数的观点分析问题中的变量及变量间的对应关系，从而得到二次函数是特殊的抛物线，并进一步类比椭圆和双曲线的研究方法，探究抛物线的简单几何性质。培养学生用数学抽象，归纳概括抛物线的简单几何性质。 六、课型课时、教学准备 1.课型： 新授课； 2.课时： 一课时 3.教学准备：多媒体、实物投影、展台等. 七、教学流程图 ( 信息交流，揭示规律 （总结归纳） ) ( 学生 探究 ，尝试解决 （几何性质） ) ( 设计问题，创设情境 （引入二次函数） 9 ) ( 信息交流 ， 教学相长 （ 总结规律 ） 9 ) ( 变练演编，升华提高 （例题、变式、编题） 9 ) ( 运用规律，解决问题 （几何性质的应用） 9 ) 八、教学内容及过程 （一）设计问题，创设情境 问题1：为什么二次函数y=x2的图象是抛物线? 师生活动：教师引导学生回忆以前学习过的二次函数图象，对比上节课学过的抛物线的标准方程，得到二次函数图象和抛物线之间的关系． 问题2：二次函数研究过哪些性质，图象有何特征？ 师生活动：教师引导学生重新复习二次函数的形式和图象，并总结相关的性质。对比刚刚学习的抛物线的标椎方程和定义，寻找共同点. 问题3：对一般的抛物线具有哪些几何性质？ 师生活动：从几何观察（形））到方程运算（数）来找出这些性质。 【设计意图】 通过二次函数角度分析抛物线，从函数的角度对几何性质进行解读，如：偶函数特征---对称性，定义域、值域---范围，提升学生对问题理解的深度和宽度，体会数形结合思想的应用。 （二）学生探索，尝试解决 问题4：类比函数研究以及方程研究椭圆，双曲线的过程和方法你能够研究抛物线的性质吗？完成下列表格： 图象 方程 焦点 准线 范围 顶点 【设计意图】 体会类比思想，继续运用方程（数）研究图形的几何性质（形）的方法。 （三）信息交流，揭示规律 标准 方程 y2＝2p